Direkt zum Inhalt

Herleitung Phasengeschwindigkeit einer Welle

Phasengeschwindigkeit eines Wellenpunkts
Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Aktualisiert von Alexander Fufaev am

Die Phasengeschwindigkeit \( v_{\text p} \) einer Welle ist die Geschwindigkeit mit der sich ein Punkt der Welle bewegt. Hier wollen wir die Phasengeschwindigkeit mithilfe der Winkelfrequenz (Kreisfrequenz) \(\omega\) und der Kreiswellenzahl \(k\) ausdrücken.

Phase velocity of a wave crest
Phase velocity of a point A of the wave.

Betrachte also einen beliebigen Punkt auf der Welle, zum Beispiel die Spitze eines Wellenbergs (Punkt A in der Illustration 1). Wir wollen herausfinden, wie schnell sich dieser Punkt von A nach B bewegt.

Die Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit. In unserem Fall ist die Strecke der Abstand von A und B. Dieser Abstand entspricht definitionsgemäß der Wellenlänge \(\lambda\). Und die Zeit, nach der der Punkt \(A\) bei \(B\) ankommt, ist definitionsgemäß die Periodendauer \(T\). Damit ist die Phasengeschwindigkeit:

Anker zu dieser Formel

Die Kreiswellenzahl \(k\) ist der zurückgelegte Winkel pro Länge. Innerhalb einer Wellenlänge \(\lambda\) wird der Winkel \(2\pi\) zurückgelegt: \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \). Umgestellt nach der Wellenlänge ergibt das:

Wellenlänge ist 2Pi durch Wellenzahl
Anker zu dieser Formel

Die Winkelfrequenz \(\omega \) ist der zurückgelegte Winkel pro Zeit. Innerhalb einer Periodendauer \(T\) wird der Winkel \(2\pi\) zurückgelegt: \(\omega = \frac{2\pi}{T} \). Umgestellt nach der Periodendauer ergibt das:

Periodendauer ist gleich 2Pi dividiert durch Winkelfrequenz
Anker zu dieser Formel

Setze die Wellenlänge 2 und die Periodendauer 3 in die Formel 1 ein, um die Phasengeschwindigkeit mit der Kreiswellenzahl \(k\) und Winkelfrequenz \(\omega\) auszudrücken:

Phasengeschwindigkeit mit Wellenlänge und Wellenzahl ausgedrückt
Anker zu dieser Formel

Hierbei kürzt sich der Faktor \(2\pi\) weg und du bekommst die herzuleitende Formel:

Anker zu dieser Formel
Hat dir die Herleitung geholfen? Spende bitte 2 Euro.

Physik-Formelsammlung fürs Abitur als E-Book

✅ Perfekt für die 11. bis 13. Klasse
✅ Enthält nützlichste Formeln
✅ Enthält Wertetabellen
✅ Formeln sind bunt gestaltet und visualisiert