Experiment: Wärmekapazität, Schmelz - und Verdampfungswärme

Messungen

Gemessene Temperaturen:

• Temperatur des kalten Wassers (Anfangstemperatur): \( T_{\text k} = 25.4 \, ^{\circ}\text{C} \)
• Temperatur des heißen Wassers: \( T_{\text w} = 97.4 \, ^{\circ}\text{C} \)
• Durch Vermischung von kaltem und warmem Wasser entstandene Mischtemperatur: \( T_{\text m} = 62.0 \, ^{\circ}\text{C} \)

Gemessene Massen:

• Masse \( m_{\text D} \) des leeren Dewargefäßes: \( m_{\text D} = 708.59 \, \text{g} \)
• Masse \( m_{\text k} \) des mit kaltem Wasser gefüllten Dewargefäß: \[ m_{\text D} + m_{\text k} = 820.73 \, \text{g} ~\Leftrightarrow~ m_{\text k} = 112.14 \, \text{g} \]
• Masse des Dewargefäßes mit kaltem und warmem Wasser gefüllt: \[ m_{\text D} + m_{\text k} + m_{\text w} = 975.11 \, \text{g} \]
• Masse \( m_{\text w} \) des warmen Wassers: \( m_{\text w} = 154.38 \, \text{g} \)

Auswertung

Bei Vermischung zweier Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur (im Experiment sind es \( T_{\text w} \) und \( T_{\text k} \)) stellt sich eine Mischtemperatur \( T_{\text m} \) ein.

Im Experiment wurde ein Dewargefäß verwendet, weshalb die Wärme - näherungsweise - nicht nach außen entweichen und somit der Energieerhaltungssatz verwendet werden kann. Das heißt für das Experiment: Die Menge der - vom warmen Wasser - abgegebenen thermische Energie \( Q_{\text{abg}} \) ist gleich der vom kalten Wasser UND vom Dewargefäß aufgenommenen thermischen Energie \( Q_{\text{aufg}} \):1\[ \Delta Q_{\text{abg}} = \Delta Q_{\text{aufg}} \]

Allgemein gilt die Grundgleichung der Wärmelehre für aufgenommene bzw. abgegebene Wärmemenge eines Stoffes.

Bei Vermischung des kalten mit dem warmen Wasser, nimmt das kalte Wasser und das Dewargefäß genau die thermische Energie auf, die das warme Wasser abgibt. Setze deshalb die Grundgleichung der Wärmelehre 2 mit den obigen Messgrößen in die Gleichung 1 für Energieerhaltung ein und Du bekommst:3\[ \Delta Q = m_{\text w} \, c_{\text H20} \left( T_{\text{w}} - T_{\text{m}} \right) = \left( m_{\text k} \, c_{\text H20} + C_{\text D} \right) \, \left( T_{\text{m}} - T_{\text{k}} \right) \]

Mit Hilfe der spezifischen Wärmekapazität von Wasser \( c_{\text H20} = 4.18 \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \, \text{K}} \), sowie mit den gemessenen Massen und Temperaturen lässt sich die Wärmekapazität \( C_{\text D} \) des Dewargefäßes berechnen:4\[ C_{\text D} = 4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \cdot \left( 154.38\cdot 10^{-3} \, \text{kg} \cdot \frac{97.4 \, ^{\circ}\text{C} - 62.0 \, ^{\circ}\text{C}}{62.0 \, ^{\circ}\text{C} - 25.4 \, ^{\circ}\text{C}} - 112.14 \cdot 10^{-3} \, \text{kg} \right) \]

Das ergibt die Wärmekapazität vom Defargefäß: \( C_{\text D} = 155.41 \, \frac{\text J}{\text K} \).

Messung

Gemessene Temperaturen:

• Temperatur des warmen Wassers: \( T_{\text w} = 64.8 \, ^{\circ}\text{C} \)
• Mischtemperatur: \( T_{\text m} = 46.7 \, ^{\circ}\text{C} \)
• Angenommene Temperatur des Eises (ohne Messung) ist näherungsweise: \( T_{\text k} \approx 0 \, ^{\circ}\text{C} \)

Gemessene Massen:

• Masse des mit warmem Wasser gefüllten Dewargefäßes: \[ m_{\text D} + m_{\text w} = 834.18 \, \text{g} \]Das warme Wasser hat also die Masse: \( m_{\text w} = 125.59 \, \text{g} \).
• Masse des mit warmem Wasser und Eis gefüllten Dewargefäßes: \[ m_{\text D} + m_{\text w} + m_{\text k} = 901.33 \, \text{g} \]Das kalte Wasser wiegt also: \( m_{\text k} = 67.15 \, \text{g} \).

Auswertung

Aus der Wärmebilanz (Energieerhaltungssatz 1 und Grundgleichung der Wärmelehre 2) ergibt sich für die Schmelzwärme \( Q_{\text S} \) von Wasser:5\[ Q_{\text S} = \frac{1}{m_{\text k}} \, \left[ (c_{\text H20} \, m_{\text w} + C_{\text D}) \, (T_{\text w} - T_{\text m}) - c_{\text H20} \, m_{\text k} \, (T_{\text m} - T_{\text k}) \right] \]

Einsetzen der gemessenen Werte liefert:6\[ Q_{\text S} = \frac{1}{67.15 \cdot 10^{-3} \text{kg}} \cdot \left[ (4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg K}} \cdot 125.59 \cdot 10^{-3} \text{kg} + 155.41 \, \frac{\text J}{\text K}) \cdot (64.8 \, ^{\circ}\text{C} - 46.7 \, ^{\circ}\text{C}) - 4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg K}} \cdot 67.15 \cdot 10^{-3} \text{kg} \cdot (46.7 \, ^{\circ}\text{C} - 0 \, ^{\circ}\text{C}) \right] = 324.58 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]

Messung

Gemessene Temperaturen:

• Temperatur des kalten Wassers: T_k = 24.1°C
• Mischtemperatur: T_m = 56.8°C
• Näherungsweise Temperatur des Wasserdampfes (nicht gemessen): T_w = 100°C

Gemessene Massen:

• Gewicht des mit kaltem Wasser gefüllten Dewargefäßes: m_D + m_k = 926.35g. Dann ist: m_k = 217.76g
• Gewicht des gefüllten Dewargefäßes nach dem Einführen des Wasserdampfes: m_D + m_k + m_w = 943.43g. Das sind: m_w = 17.08g

Auswertung

Aus der Wärmebilanz ergibt sich für die Verdampfungswärme des Wassers:\(Q_{\text v}\) = \( \frac{1}{m_w} \)[(c_H2Om_k)(T_m - T_k) - (c_H2Om_w)(T_w - T_m)]

Einsetzen der gemessenen Werte liefert:\(Q_{\text v}\) = \( \frac{1}{17.08\,g} \,[(4.18\,\frac{kJ}{kg*K}*217.76\,g)(56.8^{\circ}C - 24.1^{\circ}C) - (4.18\,\frac{kJ}{kg*K}*17.08\,g)(100^{\circ}C - 56.8^{\circ}C)] \) = 1859.62\(\frac{kJ}{kg}\)

Versuchsdurchführung und Messung

Messungen der Temperaturen:

Temperatur des heißen Wassers, in dem der Probekörper erwärmt wurde (entspricht der Temperatur des Probekörpers beim Eintauchen ins kalte Wasser): T_w = 99.3 °C

Messungen der Massen:

• Gewicht des grauen Dewargefäßes: m_D = 243.02 g
• Gewicht des trockenen Probekörpers: m_P = 741.83 g
• Gewicht des mit Wasser und Probekörper gefüllten Dewargefäßes: m_D + m_k + m_P = 1335.43g. Das sind: m_k = 350.58 g