Experiment Wärmekapazität, Schmelz - und Verdampfungswärme
Bestimmung der Wärmekapazität eines Dewargefäßes
Messungen
Gemessene Temperaturen:
- Temperatur des kalten Wassers (Anfangstemperatur): \( T_{\text k} = 25.4 \, ^{\circ}\text{C} \)
- Temperatur des heißen Wassers: \( T_{\text w} = 97.4 \, ^{\circ}\text{C} \)
- Durch Vermischung von kaltem und warmem Wasser entstandene Mischtemperatur: \( T_{\text m} = 62.0 \, ^{\circ}\text{C} \)
Gemessene Massen:
- Masse \( m_{\text D} \) des leeren Dewargefäßes: \( m_{\text D} = 708.59 \, \text{g} \)
- Masse \( m_{\text k} \) des mit kaltem Wasser gefüllten Dewargefäß: \[ m_{\text D} + m_{\text k} = 820.73 \, \text{g} ~\Leftrightarrow~ m_{\text k} = 112.14 \, \text{g} \]
- Masse des Dewargefäßes mit kaltem und warmem Wasser gefüllt: \[ m_{\text D} + m_{\text k} + m_{\text w} = 975.11 \, \text{g} \]
- Masse \( m_{\text w} \) des warmen Wassers: \( m_{\text w} = 154.38 \, \text{g} \)
Auswertung
Bei Vermischung zweier Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur (im Experiment sind es \( T_{\text w} \) und \( T_{\text k} \)) stellt sich eine Mischtemperatur \( T_{\text m} \) ein.
Im Experiment wurde ein Dewargefäß verwendet, weshalb die Wärme - näherungsweise - nicht nach außen entweichen und somit der Energieerhaltungssatz verwendet werden kann. Das heißt für das Experiment: Die Menge der - vom warmen Wasser - abgegebenen thermische Energie \( Q_{\text{abg}} \) ist gleich der vom kalten Wasser UND vom Dewargefäß aufgenommenen thermischen Energie \( Q_{\text{aufg}} \):1\[ \Delta Q_{\text{abg}} = \Delta Q_{\text{aufg}} \]
Allgemein gilt die Grundgleichung der Wärmelehre für aufgenommene bzw. abgegebene Wärmemenge eines Stoffes.
- \( C \): Wärmekapazität mit C=m·c in J/K
- Tvor: Temperatur vor der Wärmeänderung in K
- Tnach: Temperatur nach der Wärmeänderung in K
Bei Vermischung des kalten mit dem warmen Wasser, nimmt das kalte Wasser und das Dewargefäß genau die thermische Energie auf, die das warme Wasser abgibt. Setze deshalb die Grundgleichung der Wärmelehre 2
mit den obigen Messgrößen in die Gleichung 1
für Energieerhaltung ein und Du bekommst:3\[ \Delta Q = m_{\text w} \, c_{\text H20} \left( T_{\text{w}} - T_{\text{m}} \right) = \left( m_{\text k} \, c_{\text H20} + C_{\text D} \right) \, \left( T_{\text{m}} - T_{\text{k}} \right) \]
Mit Hilfe der spezifischen Wärmekapazität von Wasser \( c_{\text H20} = 4.18 \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \, \text{K}} \), sowie mit den gemessenen Massen und Temperaturen lässt sich die Wärmekapazität \( C_{\text D} \) des Dewargefäßes berechnen:4\[ C_{\text D} = 4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \cdot \left( 154.38\cdot 10^{-3} \, \text{kg} \cdot \frac{97.4 \, ^{\circ}\text{C} - 62.0 \, ^{\circ}\text{C}}{62.0 \, ^{\circ}\text{C} - 25.4 \, ^{\circ}\text{C}} - 112.14 \cdot 10^{-3} \, \text{kg} \right) \]
Das ergibt die Wärmekapazität vom Defargefäß: \( C_{\text D} = 155.41 \, \frac{\text J}{\text K} \).
Bestimmung der Schmelzwärme von Wasser
Zum warmen Wasser mit der Temperatur \( T_{\text w} \) wird Eis mit der Temperatur \( T_{\text k} \) dazugegeben. Es stellt sich die Mischtemperatur \( T_{\text m} \) ein.
Die Menge der abgegebenen thermischen Energie des warmen Wassers und des Dewargefäßes an das Eis, wird vom Eis aufgenommen. Sie reicht aus, um das Eis zu schmelzen und auf die Mischtemperatur zu bringen. Gemessene Temperaturen: Gemessene Massen: Aus der Wärmebilanz (Energieerhaltungssatz Einsetzen der gemessenen Werte liefert:6\[ Q_{\text S} = \frac{1}{67.15 \cdot 10^{-3} \text{kg}} \cdot \left[ (4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg K}} \cdot 125.59 \cdot 10^{-3} \text{kg} + 155.41 \, \frac{\text J}{\text K}) \cdot (64.8 \, ^{\circ}\text{C} - 46.7 \, ^{\circ}\text{C}) - 4.18 \cdot 10^3 \frac{\text{J}}{\text{kg K}} \cdot 67.15 \cdot 10^{-3} \text{kg} \cdot (46.7 \, ^{\circ}\text{C} - 0 \, ^{\circ}\text{C}) \right] = 324.58 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \]Messung
Auswertung
1
und Grundgleichung der Wärmelehre 2
) ergibt sich für die Schmelzwärme \( Q_{\text S} \) von Wasser:5\[ Q_{\text S} = \frac{1}{m_{\text k}} \, \left[ (c_{\text H20} \, m_{\text w} + C_{\text D}) \, (T_{\text w} - T_{\text m}) - c_{\text H20} \, m_{\text k} \, (T_{\text m} - T_{\text k}) \right] \]
Bestimmung der Verdampfungswärme des Wassers
Messung
Gemessene Temperaturen:
- Temperatur des kalten Wassers: Tk = 24.1°C
- Mischtemperatur: Tm = 56.8°C
- Näherungsweise Temperatur des Wasserdampfes (nicht gemessen): Tw = 100°C
Gemessene Massen:
- Gewicht des mit kaltem Wasser gefüllten Dewargefäßes: mD + mk = 926.35g. Dann ist: mk = 217.76g
- Gewicht des gefüllten Dewargefäßes nach dem Einführen des Wasserdampfes: mD + mk + mw = 943.43g. Das sind: mw = 17.08g
Auswertung
Aus der Wärmebilanz ergibt sich für die Verdampfungswärme des Wassers:\(Q_{\text v}\) = \( \frac{1}{m_w} \)[(cH2Omk)(Tm - Tk) - (cH2Omw)(Tw - Tm)]
Einsetzen der gemessenen Werte liefert:\(Q_{\text v}\) = \( \frac{1}{17.08\,g} \,[(4.18\,\frac{kJ}{kg*K}*217.76\,g)(56.8^{\circ}C - 24.1^{\circ}C) - (4.18\,\frac{kJ}{kg*K}*17.08\,g)(100^{\circ}C - 56.8^{\circ}C)] \) = 1859.62\(\frac{kJ}{kg}\)
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Körpers
In diesem Versuch wird ein anderes Dewargefäß verwendet, mit der angegebenen Wärmekapazität: 85 J/K Messungen der Temperaturen: Temperatur des heißen Wassers, in dem der Probekörper erwärmt wurde (entspricht der Temperatur des Probekörpers beim Eintauchen ins kalte Wasser): Tw = 99.3 °C Messungen der Massen:Versuchsdurchführung und Messung
Temperatur in °C Zeit in s 20.0 0 20.1 30 20.1 60 20.1 90 20.1 120 20.1 150 20.1 180 20.2 210 20.2 240 20.2 270 20.2 300 22.7 305 22.9 310 25.7 315 28.4 320 29.4 325 29.9 330 30.4 335 30.9 340 31.2 345 31.4 350 31.6 355 31.7 360 31.8 365 31.8 370 32.0 375 32.0 380 32.1 385 32.1 390 20.2 420 22.7 450 22.9 480 25.7 510 28.4 540 29.4 570 29.9 600 30.4 630 30.9 660 31.2 690