Herleitung: Elektrische Leistung in einem Leiter

Wenn eine Ladungsmenge \( Q \), aufgrund einer angelegten Spannung \( U \) im Leiter transportiert wird, so wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie \( W \), die eine Ladung durch das Durchqueren der Spannung \(U\) gewinnt (\(W\) positiv)) oder verliert (\(W\) negativ), ist gegeben durch:1\[ W ~=~ Q \, U \]

Die Leistung ist definiert als die umgesetzte Energie \(W\) pro Zeitspanne \(t\):2\[ P ~=~ \frac{W}{t} \]

Die elektrische Leistung ergibt sich durch das Einsetzen von 1 in 2:3\[ P ~=~ \frac{Q \, U }{t} \]

Der elektrische Strom \(I\), ist die transportierte Ladung \(Q\) pro Zeitspanne \(t\). Der Strom \(I\) steckt also in 3 und kann deshalb in der Gleichung benutzt werden. Die elektrische Leistung wird also zu:

Im Falle eines Ohm-Leiters (das sind diejenigen Leiter, in denen das Ohm-Gesetz gilt) kann die Gleichung 4 mithilfe von \( U = R \, I \) umgeschrieben werden. Die Leistung kann mit dem Widerstand \(R\) des betrachteten Leiters oder des Verbrauchers und der angelegten Spannung \(U\) ausgedrückt werden:

Oder alternativ ausgedrückt mit dem Strom \( I = U/R \):