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Aufgabe mit Lösung Kalorien einer Limonade verbrennen

Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Du hast ein Glas Limonade mit einem Energiegehalt von \(200 \, \text{kCal}\) getrunken. Am nächsten Tag willst Du eine \(10 \, \text{kg} \) schwere Limonadenkiste den Berg hochschleppen, um die aufgenommenen Kalorien wieder zu verbrennen. Wie hoch musst Du dafür theoretisch die Kiste hochtragen?

Berücksichtige auch Deine Masse, indem Du annimmst, dass Du \(70 \, \text{kg} \) wiegst. Kinetische Energie, Wärme durch Reibung etc. können vernachlässigt werden.

Lösungstipps

Rechne zuerst die Kalorien in Joule um:\[ 1 \, \text{Cal} = 4.184 \, \text{J}\]

Lösung

Eine Kalorie entspricht folgender Menge an Joule:\[ 1 \, \text{Cal} = 4.184 \, \text{J}\]

Dann ist:\[ 200 \, \text{kCal} = 200 \cdot 4.184 \cdot 1000 \, \text{J} = 836800 \, \text{J} \]

Damit Du diese Enegie wieder loswirst, musst Du - nach der Formel für potentielle Energie - 1067 Meter die Kiste den Berg hochschleppen:\[ h = \frac{W}{m \, g} = \frac{836800 \, \text{J}}{(70\,\text{kg} + 10\,\text{kg}) \cdot 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}^2}} = 1067 \, \text{m} \]

Das entspricht ungefähr einem Kilometer.