Aufgabe mit Lösung Fliegendes Flugzeug in einem Magnetfeld
Ein Flugzeug mit der Spannweite \( b = 20 \, \text{m} \) fliegt mit einer Geschwindigkeit von \( v = 800 \, \text{km}/\text{h}\) in Nordrichtung. Die senkrechte Komponente des Erdmagnetfelds beträgt im Gebiet des Flugzeugs \( B = 10 \, \mu \text{T} \).
Wie groß ist die Lorentzkraft \(F_{\text m}\) auf ein Elektron im Flugzeug?
Wie groß ist die elektrische Spannung \(U\) zwischen den Flügelspitzen?
Ist die in (b) berechnete Spannung überhaupt messbar?
Lösungstipps
Teilaufgabe (a): Wie ist die Lorentzkraft definiert?
Teilaufgabe (b): Betrachte hier die Lorentzkraft und die elektrische Kraft. Wie hängen elektrisches Feld mit der Spannung zusammen?
Teilaufgabe (c): Betrachte das Bezugssystem des Spannungsmessgeräts.
Lösung für (a)
Der magnetische Anteil der Lorentzkraft ist:1\[ F_{\text m} = q \, v \, B \]
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt die folgende Lorentzkraft:2\begin{align} F &~=~ - 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} ~\cdot~ 800 \cdot \frac{10^3}{3600} \, \frac{\text m}{\text s} ~\cdot~ 10 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \\\\ &~=~ - 3.6 \cdot 10^{-22} \, \text{N} \end{align}
Lösung für (b)
Die elektrische Kraft und das elektrische Feld \(E\) hängen folgendermaßen zusammen:3\[ F_{\text e} = q \, E \]
Im Kräftegleichgewicht sind die ablenkende magnetische Kraft (rechte Seite) und die entgegengesetzt wirkende elektrische Kraft (linke Seite) gleich: 4\[ q \, E = q \, v \, B\]
Zusammen mit der elektrischen Spannung \( U = E \, b \) folgt:5\[ U = b \, v \, B\]
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt die folgende Spannung zwischen den beiden Flugzeugflügeln:6\[ U = 0.04 \, \text{V} = 40 \, \text{mV} \]
Lösung für (c)
Die in (b) berechnete Spannung von \(40 \, \text{mV}\) ist im Flugzeug nicht messbar, denn aus Sicht eines mit dem Flugzeug mitgeführten Spannungsmessgeräts sind die Ladungsträger des Flugzeugs in Ruhe. Das Spannungsmessgerät bewegt sich ja mit dem Flugzeug mit, folglich gibt es keinen Stromfluss aufgrund der Lorentzkraft und folglich kann keine Spannung gemessen werden.
