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Aufgabe mit Lösung Magnetisches Dipolmoment von einem rotierenden Zylinder

Rotierender elektrisch geladener Zylinder
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Rotierender elektrisch geladener Zylinder
Rotierender elektrisch geladener Zylinder.

Ein mit der elektrischen Ladungsdichte \(\rho\) homogen geladener Hohlzylinder der Länge \(L\) rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) um seine Längsachse. Der Zylinder ist nicht unendlich dünn, sondern seine innere Wand hat den Radius \(r_{\text i}\) und die äußere Wand den Radius \(r_{\text e}\).

  1. Wie groß ist das magnetische Dipolmoment des Hohlzylinders?

  2. Welches magnetisches Moment hätte der Hohlzylinder, wenn er unendlich dünn wäre und eine Flächenladungsdichte \(\sigma\) tragen würde?

Lösungstipps

Benutze die Definition des magnetischen Dipolmoments und integriere über das Volumen des Hohlzylinders.