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Aufgabe mit Lösung 5 Spannungswerte in Dezibel angeben

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Wie viel Dezibel \( \text{dB}(\text{V}) \) entsprechen folgende Spannungswerte:

  1. \( U ~=~ 1 \, \mathrm{V} \)

  2. \( U ~=~ 2 \, \mathrm{V} \)

  3. \( U ~=~ 10 \, \mathrm{V} \)

  4. \( U ~=~ 100 \, \mathrm{V} \)

Lösungstipps

Benutze dafür einfach die Definition des Dezibel für Feldgrößen: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{U}{U_0}\right) \, \text{dB}(\text{V}) \]dabei ist \( L_{\text U} \) der gesuchte Spannungspegel.

Lösung für (a)

Mit \( U ~=~ 1 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt aus der Definition des Dezibel für Feldgrößen der Spannungspegel: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 1 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 0 \, \text{dB}(\text{V}) \]

Lösung für (b)

Mit \( U ~=~ 2 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 2 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 6.02 \, \text{dB}(\text{V}) \]

Lösung für (c)

Mit \( U ~=~ 10 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 10 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 20 \, \text{dB}(\text{V}) \]

Lösung für (d)

Mit \( U ~=~ 100 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 100 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 40 \, \text{dB}(\text{V}) \]

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