Aufgabe mit Lösung 5 Spannungswerte in Dezibel angeben
Wie viel Dezibel \( \text{dB}(\text{V}) \) entsprechen folgende Spannungswerte:
\( U ~=~ 1 \, \mathrm{V} \)
\( U ~=~ 2 \, \mathrm{V} \)
\( U ~=~ 10 \, \mathrm{V} \)
\( U ~=~ 100 \, \mathrm{V} \)
Lösungstipps
Benutze dafür einfach die Definition des Dezibel für Feldgrößen: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{U}{U_0}\right) \, \text{dB}(\text{V}) \]dabei ist \( L_{\text U} \) der gesuchte Spannungspegel.
Lösung für (a)
Mit \( U ~=~ 1 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt aus der Definition des Dezibel für Feldgrößen der Spannungspegel: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 1 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 0 \, \text{dB}(\text{V}) \]
Lösung für (b)
Mit \( U ~=~ 2 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 2 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 6.02 \, \text{dB}(\text{V}) \]
Lösung für (c)
Mit \( U ~=~ 10 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 10 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 20 \, \text{dB}(\text{V}) \]
Lösung für (d)
Mit \( U ~=~ 100 \, \text{V} \) und \( U_0 ~=~ 1 \, \text{V} \) folgt: \[ L_{\text U} ~=~ 20 \, \log\left(\frac{ 100 \, \text{V} }{ 1 \, \text{V} }\right) \, \text{dB}(\text{V}) ~=~ 40 \, \text{dB}(\text{V}) \]
