Direkt zum Inhalt

Aufgabe mit Lösung Austrittsarbeit und Geschwindigkeit der Elektronen mittels Photoeffekt bestimmen

Photoeffekt: Gegenspannung
Level 2 (für Schüler geeignet)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Photoeffekt: Gegenspannung
Visier das Bild an! Illustration bekommen
Gegenfeldmethode beim Photoeffekt.

Du bestrahlst eine Metallplatte mit blauem Licht der Frequenz \( 6.9 \cdot 10^{14} \, \text{Hz}\). Mit der Gegenfeldmethode bringst du den Photostrom auf \( I_{\text P} = 0 \, \text{A} \) und misst dabei eine Gegenspannung von \( 0.59 \, \text{V} \).

  1. Wie groß ist die Austrittsarbeit \(W\) der Metallplatte in Joule (J) und in Elektronenvolt (eV)?
  2. Wie groß ist die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen?
Lösungstipps

Nutze die Formel für den Photoeffekt: $$ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W $$

Lösungen

Lösung für (a)

Benutze die von Einstein aufgestellte Energiebilanz: 1$$ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W $$

Forme die Gleichung 1 nach der gesuchten Austrittsarbeit um: 2$$ W ~=~ h \, f ~-~ e \, U_{\text G} $$

Setze Lichtfrequenz \( f \), Gegenspannung \( U_{\text G} \) und die Planck-Konstante \( h = 6.626 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{Js} \) und die Elementarladung \( e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{C} \) ein, um die Austrittsarbeit \( W \) konkret auszurechnen: 3\begin{align} W &~=~ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} ~\cdot~ 6.9 \cdot 10^{14} \, \text{Hz} ~-~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} ~\cdot~ 0.59 \, \text{V} \\\\ &~=~ 3.626 \cdot 10^{-19} \, \text{J} \end{align}

Um die Austrittsarbeit, die in Joule angegeben ist, in Elektronenvolt umzurechnen, müssen wir lediglich die Austrittsarbeit durch den Wert der Elementarladung teilen: 4\begin{align} W &~=~ \frac{ 3.626 \cdot 10^{-19} \, \text{J} }{ 1.6\cdot10^{-19} } \\\\ &~=~ 2.27 \, \text{eV} \end{align}

Das Photon muss also mindestens diese Energie (Austrittsarbeit) aufweisen, um ein Elektron herauszulösen!

Lösung für (b)
Photoeffekt: Gegenspannung
Visier das Bild an! Illustration bekommen
Elektronen werden durch eine abstoßende negative Platte abgebremst.

Die herausgetretenen Elektronen wandern zur gegenüberliegenden Metallplatte, die bei der Gegenfeldmethode negativ geladen ist. Das heißt: Die negativ geladenen Elektronen werden von der negativ geladenen Platte abgestoßen. Mithilfe der Gegenspannung, können wir negative Ladung auf der Platte variieren und damit die Abstoßungskraft vergrößern oder verringern. Bei der Gegenfeldmethode ist es unser Ziel, die Gegenspannung \( U_{\text G} \) so einzustellen, dass die Abstoßungskraft gerade mal so groß ist (nicht kleiner und nicht größer), dass sogar die schnellsten Elektronen die positive Platte nicht mehr erreichen können. Dieser Wert der Gegenspannung wird dazu verwendet, um die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen herauszufinden. Und dieser Wert ist in der Aufgabe gegeben!

Setz die elektrische Energie \( e \, U_{\text G} \), die ein Elektron mit der Ladung \( e \) bekommt, wenn es die Spannung \( U_{\text G} \) durchläuft, mit der kinetischen Energie \( \frac{1}{2} \, m \, v^2 \) gleich: 5$$ e \, U_{\text G} ~=~ \frac{1}{2} \, m \, v^2 $$

Stelle 5 nach der Geschwindigkeit \( v \) um: 6$$ v ~=~ \sqrt{ \frac{ 2 e \, U_{\text G} }{ m } } $$

Die Masse des Elektrons steht in deiner Formelsammlung: \( m = 9.109 \cdot 10^{-31} \, \mathrm{kg} \). Setze gegebene Werte ein: 7\begin{align} w &~=~ \sqrt{ \frac{ 2 ~\cdot~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} ~\cdot~ 0.59 \, \text{V} }{ 9.109 \cdot 10^{-31} \, \mathrm{kg} } } \\\\ &~=~ 455 \, 266.45 \, \frac{\mathrm m}{\mathrm s} \end{align}