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Aufgabe mit Lösung Divergenz vom Vektorpotential eines magnetischen Dipols

Level 4 (für Physikprofis)
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

Überprüfe, ob die Divergenz des Vektorpotentials \(\boldsymbol{A}\) eines magnetischen Dipols Null ergibt:

Divergenz eines Vektorpotentials
Lösungstipps

Schreibe Divergenz in Indexnotation um. Fasse dann die beiden Einheitsvektoren zu Kronecker-Delta zusammen und überlege Dir - nach der Anwendung der Produktregel -, welcher der Summanden wegfällt. Um dann zu sehen, warum der Ausdruck Null wird, vertausche (gerade) die Indizes beim Levi-Civita-Tensor so, dass dann Kreuzprodukt vom Ortsvektor mit sich selbst steht. Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt was?

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