Aufgabe mit Lösung Produktregel für den Gradient / Nabla-Operator (2D)
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Nimm zwei skalare Funktionen \( f(x,y) \) und \( g(x,y) \). Zeige, dass die folgende Produktregel gilt:
Produktregel für zwei mehrdimensionale Funktionen $$ \begin{align} \nabla (f \, g) ~=~ f \, \nabla g ~+~ g \, \nabla f \end{align} $$
Hierbei ist \( \nabla \) der Nabla-Operator.
Lösungstipps
Schreibe die Definition des Nabla-Operators in 2d aus. Dieser hat also zwei Komponenten. Benutze dann die Rechenregeln für Vektoren.