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Aufgabe mit Lösung Produktregel für den Gradient / Nabla-Operator (2D)

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Nimm zwei skalare Funktionen \( f(x,y) \) und \( g(x,y) \). Zeige, dass die folgende Produktregel gilt:

Produktregel für zwei mehrdimensionale Funktionen

Hierbei ist \( \nabla \) der Nabla-Operator.

Lösungstipps

Schreibe die Definition des Nabla-Operators in 2d aus. Dieser hat also zwei Komponenten. Benutze dann die Rechenregeln für Vektoren.