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Aufgabe mit Lösung Gegenspannung beim Photoeffekt berechnen, wenn Austrittsarbeit gegeben ist

Photoeffekt: Gegenspannung
Level 3 (für fortgeschrittene Schüler und Studenten)
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Eine Natriumplatte mit der Austrittsarbeit \(W = 2.3 \, \mathrm{eV} \) wird mit Licht der Wellenlänge \(\lambda = 300 \, \mathrm{nm} \) bestrahlt.

Welche Gegenspannung \( U_{\text G} \) musst du einstellen, um den Photostrom komplett zu unterbinden?

Photoeffekt: Gegenspannung
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Einfallende Photonen schlagen Elektronen heraus, die wiederum durch eine angelegte Gegenspannung abgebremst werden.
Lösungstipps

Nutze die Formel für den Photoeffekt: $$ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W $$

Lösungen

Lösung

Benutze die von Albert Einstein aufgestellte Energiebilanz, bei der die Gesamtenergie \( h \, f \) eines Photons auf das Elektron übertragen wird, wobei ein Teil davon, nämlich die Austrittsarbeit \( W \), zum Herauslösen des Elektrons aufgewendet wird: 1$$ h \, f ~=~ e \, U_{\text G} ~+~ W $$

Forme die Gleichung 1 nach der gesuchten Gegenspannung um: 2$$ U_{\text G} ~=~ \frac{h \, f ~-~ W }{ e } $$

Jetzt musst Du nur die richtigen Werte einsetzen, wobei du noch entweder die Wellenlänge \( 300 \, \mathrm{nm} = 300 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{m} \) in Frequenz \( f \) umrechnen musst oder die die Beziehung \( c = \lambda \, f \) nach \( \lambda \) umstellen und in 2 einsetzen musst. Wir entscheiden uns mal beispielshaft für den ersten Weg: 3\begin{align} f &~=~ \frac{ c }{ \lambda } \\\\ &~=~ \frac{ 3 \cdot 10^8 \, \frac{\mathrm m}{ \mathrm s} }{ 300 \cdot 10^{-9} \, \text{m} } \\\\ &~=~ 10^{15} \, \text{Hz} \end{align}

Die Austrittsarbeit, die in Elektronenvolt (eV) gegeben ist, rechnen wir in die SI-Einheit Joule (J) um. Dazu müssen wir lediglich den gegebenen Wert in Elektronenvolt mit dem Wert der Elementarladung \( e ~=~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \) multiplizieren: 4\begin{align} W &~=~ 2.3 \, \text{eV} \\\\ &~=~2.3 ~\cdot~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \, \text{V} \\\\ &~=~ 3.68 \cdot 10^{-19} \, \text{J} \end{align}

Hierbei entspricht die Einheit \( \text{C} \, \text{V} \) der Einheit Joule. Dann haben wir noch die Naturkonstante (Wirkungsquantum) \( h \), die den Wert \( 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \) hat. Alles in 2 einsetzen, ergibt: 5\begin{align} U_{\text G} &~=~ \frac{ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} ~\cdot~ 10^{15} \, \text{Hz} ~-~ 3.68 \cdot 10^{-19} \, \text{J} }{ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} } \\\\ &~=~1.84 \, \text{V} \end{align}