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Aufgabe mit Lösung Häufigkeitsverteilung - relative Summenhäufigkeit

Level 2 (für Schüler geeignet)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Aus einer Produktion wurde eine Stichprobe von 200 Kondensatoren entnommen, um eine Qualitätskontrolle der Kapazitäten \( C_i \) durchzuführen. Dabei wurden die Kapazitäten der Kondensatoren gemessen und in der folgenden Tabelle in Klassenmitten eingeteilt.

KlasseKlassenmitte in \( \text{nF} \)Anzahl der Kondensatoren
18413
28424
38433
484410
58452
684635
784770
884850
984923
  1. Bestimme die relativen Häufigkeiten \( h_i \) in Prozent.
  2. Bestimme die relativen Summenhäufigkeiten \( H_i \) in Prozent.
Lösungstipps

Die relative Häufigkeit \( h_i \) sagt aus, welchen prozentualen Anteil machen die Kondensatoren einer Klassenmitte von der Gesamtzahl der Stichprobe aus.

Die relative Summenhäufigkeit \( H_i \) ist die Summe aller relativen Häufigkeiten bis zur \(i\)-ten Klassenmitte.

Lösungen

Lösung für (a)

Die relative Häufigkeit \( h_i \) berechnet sich bei einer Stichprobe von 200 Kondensatoren, folgendermaßen:\[ h_i ~=~ \frac{\text{Anzahl in einer Klasse}}{200} ~\cdot~ 100 \]

Zum Beispiel für die 1. Klasse:\begin{align} h_1 &~=~ \frac{3}{200} ~\cdot~ 100 \\\\ &~=~ \frac{3}{2} \, \% \\\\ &~=~ 1.5 \, \% \end{align}

Wenn du genauso für jede Klasse vorgehst, bekommst du folgende Tabelle mit relativen Häufigkeiten:

KlasseAnzahl der KondensatorenRelative Häufigkeit \( h_i \) in %
131.5
242
331.5
4105
521
63517.5
77035
85025
92311.5
Lösung für (b)

Um die relative Summenhäufigkeit \( H_n \) zu berechnen, summierst Du alle relativen Häufigkeiten \( h_i \) bis zur \(n\)-ten Klasse.\[ H_n ~=~ h_1 ~+~ h_2 ~+~...~+~ h_n \]

Zum Beispiel relative Summenhäufigkeit bis zur 3. Klasse:\begin{align} H_3 &~=~ h_1 + h_2 + h_3 \\\\ &~=~ 2.5\% + 2\% + 2.5\% \\\\ &~=~ 7\% \end{align}

KlasseAnzahl der KondensatorenRelative Summenhäufigkeit \( H_n \) in %
132.5
243.5
335
41010
5211
63528.5
77063.5
85088.5
923100