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Aufgabe mit Lösung Joule in Elektronenvolt umrechnen + andersherum

Elektrische Spannung zwischen zwei Polen
Level 2 (für Schüler geeignet)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Rechne folgende Energien ineinander um:

  1. Wie viel ist \( 6\cdot 10^{-19} \, \text{J} \) in \( \class{blue}{\text{e}}\text{V} \)?
  2. Wie viel ist \( 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} \) in \( \text{J} \)?
Lösungstipps

Schau Dir an, wie Energie \( W \) in Joule mit der Spannung \( U \) zusammenhängt: $$ W ~=~ \class{blue}{e} \, U $$

Lösungen

Lösung für (a)

In vielen Experimenten, wie zum Beispiel beim Photoeffekt, beschleunigt man oft die Elektronen mithilfe einer Beschleunigungsspannung. Das Elektron, welches die Ladung \( \class{blue}{e} = \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \) (Coulomb) hat, gewinnt an Energie, wenn es zum Beispiel von der einen Kondensatorplatte zur anderen gelangt (indem es dahin beschleunigt wird).

Wie groß die gewonnene Energie ist, hängt davon ab, wie groß Du die elektrische Spannung \( U \) zwischen den Platten anlegst. Die gewonnene Energie des Elektrons ist gegeben durch:1 $$ W = \class{blue}{e} \, U $$

Das heißt: Bei \( U = 1 \, \text{V} \) angelegter Spannung bekommt das Elektron beim Durchfliegen von der einen zur anderen Platte die Energie:2 $$ W = \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} ~\cdot~ 1 \, \text{V} = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} $$Hierbei ist die Einheit \( [\class{blue}{\text{C}}\text{V}] = [\class{blue}{\text{As}}\text{V}] = [\text{J}] \).

Es hat sich eine praktische Einheit in der Teilchenphysik etabliert, nämlich Elektronenvolt \( \class{blue}{\text{e}}\text{V} \). Sie gibt die Energie des Teilchens an und außerdem kannst du an dem Wert in Elektronenvolt direkt die Spannung ablesen, die notwendig wäre, um das Elektron so zu beschleunigen, dass es die jeweilige Energie hat. Sie kommt zustande, wenn Du bei der Formel 1 die Elementarladung \( \class{blue}{e} \) nicht konkret einsetzt, sondern als Buchstabe \( \class{blue}{e} \) stehen lässt. Den Buchstaben \( \class{blue}{e} \) darfst du vorziehen, um Elektronenvolt-Einheit zu bilden:3\begin{align} W &~=~ \class{blue}{e} \,\cdot\, 1 \, \text{V} \\\\ &~=~ 1\, \class{blue}{\text{e}}\text{V} \end{align}

Und, wenn Du in 3 den Wert der Elementarladung \(\class{blue}{e}\) doch konkret einsetzt, dann bekommst Du natürlich genau das Ergebnis 2 in Joule-Einheit. Ein Elektronenvolt \( 1 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} \) wäre ausgeschrieben also: 4\begin{align} 1 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} &~=~ 1 \,\cdot\, \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \,\cdot\, \text{V} \\\\ &~=~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} \end{align}

Du weißt also jetzt, wie viel Joule eines Elektronenvolt entspricht; nämlich der Wert der Elementarladung mit der Einheit \(\text{J}\) statt \(\text{C}\):

5 $$ 1 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} ~=~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} $$

Schau dir mal die Gleichung 5 an. Die Angabe der Energie in \(\class{blue}{\text{e}}\text{V}\) ist viel komapkter (linke Seite) als die Angabe der Energie in \(\text{J}\) (rechte Seite).

Da du mit 5 weißt, wie viel Joule ein Elektronenvolt entspricht, kannst du mit dem Dreisatz bestimmen, wie groß der Wert \( 6\cdot 10^{-19} \, \text{J} \) in Elektronenvolt ist:6 $$ \frac{ 1 \class{blue}{\text{e}}\text{V} }{ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} } ~\cdot~ 6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} ~=~ 3.75 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} $$

Und schon hast Du deinen Energiewert in Elektronenvolt bekommen. Langer Rede kurzer Sinn:

Merke!

Dividiere die Energie in Joule (J) durch den Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Elektronenvolt (eV) umzurechnen.

Lösung für (b)

Nun möchtest Du die Energie \( 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} \) in Joule angeben. Während in der Teilaufgabe #a die Elementarladung bei \(1 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V}\) nicht ausmultipliziert wurde, damit der Energiewert kompakt ist, musst Du nun \(\class{blue}{e}\) als Wert aufschreiben und den mit \( 2.6 \) verrechnen: \begin{align} 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} &~=~ 2.6 ~\cdot~ \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \, \text{V} \\\\ &~=~ 4.16 \cdot 10^{-19} \, \text{J} \end{align}

Dabei ist, wie du weißt die Einheit: \( \class{blue}{\text{C}} \, \text{V} = \text{J} \).

Merke!

Multipliziere die Energie in Elektronenvolt (eV) mit dem Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Joule (J) umzurechnen.