Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Formel: Gruppengeschwindigkeit Kreisfrequenz Wellenzahl
\[ v_{\text g} ~=~ \frac{\partial \omega}{\partial k} \] \[ v_{\text g} ~=~ \frac{\partial \omega}{\partial k} \]
Gruppengeschwindigkeit
\( v_{\text g} \) Einheit \( \frac{\text m}{\text s} \) Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket ausbreitet. Sie ist die partielle Ableitung der Kreisfrequenz \( \omega \) nach der Wellenzahl \( k \).
Kreisfrequenz
\( \omega \) Einheit \( \frac{1}{\text s} \) Kreisfrequenz ist die Frequenz \( f \) multipliziert mit \( 2\pi \). Sie gibt an, wie schnell die Welle schwingt.
Wellenzahl
\( k \) Einheit \( \frac{1}{\text m} \) Wellenzahl ist der Kehrwert der Wellenlänge \( \lambda \) mit \( 2\pi \) multipliziert: \( k ~=~ \frac{2\pi}{\lambda} \). Sie gibt an, wie viele Schwingungen innerhalb einer Wellenlänge gemacht werden.