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Formel: Trägheitsmoment Trägheitsmoment   Volumen   Massendichte  

Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
\[ I ~=~ \int_{V} r_{\perp}^{~~2} \, \rho(\boldsymbol{r}) \, \text{d}v \] \[ I ~=~ \int_{V} r_{\perp}^{~~2} \, \rho(\boldsymbol{r}) \, \text{d}v \]

Trägheitsmoment

\( I \)
Einheit \( \text{kg} \, \text{m}^2 \)
Trägheitsmoment sagt aus, wie träge ein Körper ist, wenn man die Richtung seiner Rotationsachse oder Winkelgeschwindigkeit ändert. Je weiter ein Massenelement des Körpers von der Drehachse entfernt ist, desto mehr trägt es zum Trägheitsmoment bei.

Abstand

\( r_{\perp} \)
Einheit \( \text{m} \)
Betrag des Vektors \( \boldsymbol{r}_{\perp} \). Dieser Vektor ist der zur Rotationsachse senkrechte Anteil vom Ortsvektor \( \boldsymbol{r} \). Also ist \(r_{\perp}\) der Abstand von der Rotationsachse zu einem infinitesimalen Massenelement.

Volumen

\( V \)
Volumen des betrachteten Körpers.

Massendichte

\( \rho(\boldsymbol{r}) \)
Einheit \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)
Masse pro Volumen am Ort \( \boldsymbol{r} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Allgemeine Definition für Massenträgheitsmoment eines beliebig geformten Körpers. Trägheitsmoment ist analog zur Masse bei linearen Bewegungen.
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