Formel Spezifischer Widerstand eines Metalls Temperaturkoeffizient Temperaturdifferenz
$$\rho(T) ~=~ \rho_0 \, \left( 1 + \alpha \, \Delta T + \beta \, \Delta T^2 \right)$$ $$\rho(T) ~=~ \rho_0 \, \left( 1 + \alpha \, \Delta T + \beta \, \Delta T^2 \right)$$ $$\alpha ~=~ \frac{1}{\Delta T} \left( \frac{\rho(T)}{\rho_0} - \beta \, \Delta T^2 - 1 \right)$$ $$\beta ~=~ \frac{1}{\Delta T^2} \left( \frac{\rho(T)}{\rho_0} - \alpha \, \Delta T - 1 \right)$$
Spezifischer Widerstand
\( \rho(T) \) Einheit \( \Omega \, \text{m} \) Spezifischer Widerstand eines Metalls (z.B. Cuprium, Ferrium, Aluminium) bei der Temperatur \(T\). Die Formel kann in einem bestimmten Temperaturbereich linear angenähert werden:\[ \rho(T) \approx \rho_0 (1 + \alpha \, \Delta T) \]
Spezifischer Widerstand
\( \rho_0 \) Einheit \( \Omega \, \text{m} \) Das ist der Widerstand des Metalls bei einer Referenztemperatur \(T_0\), z.B. bei Zimmertemperatur.
Temperaturkoeffizient
\( \alpha \) Einheit \( \frac{1}{ \text{K} } \) Der Temperaturkoeffizient \(\alpha\) ist eine materialspezifische Größe. Beispiel für Wolframium: \( \alpha = 4.8 \, 10^{-3} \, \frac{1}{\text{K}} \).
Temperaturkoeffizient
\( \beta \) Einheit \( \frac{1}{ \text{K}^2 } \) Der Temperaturkoeffizient \(\beta\) ist eine materialspezifische Größe. Im linearisierten Fall fällt sie weg.
Temperaturdifferenz
\( \Delta T \) Einheit \( \text{K} \) Temperaturdifferenz \(\Delta T = T - T_0 \) zwischen aktueller Temperatur \(T\) und einer Referenztemperatur \(T_0\).