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Formel Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)

Formel
Formel: Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)
Ebene Welle im Zeigerdiagramm
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Wellenfunktion

Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Die Wellenfunktion ist im Allgemeinen vom Ort \( \boldsymbol{r} \), und von der Zeit \( t \) abhängig.

Laplace-Operator

Der Laplace-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten:\[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]

Gesamtenergie

Gesamtenergie eines quantenmechanischen Teilchen, das durch den stationären Zustand \( \mathit{\Psi} \) beschrieben wird.

Potentielle Energie

Potentielle Energie kann im Fall der stationären SGL vom Ort \( \boldsymbol{r} \) abhängen, aber nicht von der Zeit \( t \) (dafür ist die zeitabhängige SGL da).

Reduziertes Wirkungsquantum

Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: $$ \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} $$

Masse

Masse des betrachteten quantenmechanischen Teilchens (z.B. eines Elektrons).