Formel Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)
$$W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2\class{brown}{m}} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi}$$
Wellenfunktion
$$ \mathit{\Psi} $$ Einheit $$ $$ Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Die Wellenfunktion ist im Allgemeinen vom Ort \( \boldsymbol{r} \), und von der Zeit \( t \) abhängig.
Laplace-Operator
$$ \nabla^2 $$ Einheit $$ $$ Der Laplace-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten:\[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]
Gesamtenergie
$$ W $$ Einheit $$ $$ Gesamtenergie eines quantenmechanischen Teilchen, das durch den stationären Zustand \( \mathit{\Psi} \) beschrieben wird.
Potentielle Energie
$$ W_{\text{pot}} $$ Einheit $$ $$ Potentielle Energie kann im Fall der stationären SGL vom Ort \( \boldsymbol{r} \) abhängen, aber nicht von der Zeit \( t \) (dafür ist die zeitabhängige SGL da).
Reduziertes Wirkungsquantum
$$ \hbar $$ Einheit $$ $$ Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: $$ \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} $$
Masse
$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Masse des betrachteten quantenmechanischen Teilchens (z.B. eines Elektrons).