Formel Zeitunabhängige Schrödingergleichung (3d)
$$W \, \mathit{\Psi} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi}$$
Wellenfunktion
\( \mathit{\Psi} \) Einheit \( \frac{1}{\sqrt{\text{m}^3}} \) Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Die Wellenfunktion ist im Allgemeinen vom Ort \( \boldsymbol{r} \), und von der Zeit \( t \) abhängig.
Laplace-Operator
\( \nabla^2 \) Einheit \( \frac{1}{\text{m}^2} \) Der Laplace-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten:\[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]
Gesamtenergie
\( W \) Einheit \( \text{J} \) Gesamtenergie eines quantenmechanischen Teilchen, das durch den stationären Zustand \( \mathit{\Psi} \) beschrieben wird.
Potentielle Energie
\( W_{\text{pot}} \) Einheit \( \text{J} \) Potentielle Energie kann im Fall der stationären SGL vom Ort \( \boldsymbol{r} \) abhängen, aber nicht von der Zeit \( t \) (dafür ist die zeitabhängige SGL da).
Reduziertes Wirkungsquantum
\( \hbar \) Einheit \( \text{Js} \) Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: $$ \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} $$
Masse
\( m \) Einheit \( \text{kg} \) Masse des betrachteten quantenmechanischen Teilchens (z.B. eines Elektrons).