Formel Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)
$$i \, \hbar \, \frac{\partial \mathit{\Psi}}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \mathit{\Psi} ~+~ W_{\text{pot}} \, \mathit{\Psi}$$
Wellenfunktion
\( \mathit{\Psi}(\boldsymbol{r}, t) \) Einheit \( \frac{1}{\sqrt{\text{m}^3}} \) Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen im einem bestimmten Raumbereich zu finden, berechnet werden kann. Sie ist vom Ort \( \boldsymbol{r} \) und von der Zeit \( t \) abhängig.
Laplace-Operator
\( \nabla^2 \) Einheit \( \frac{1}{\text{m}^2} \) Der Laplace-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten:\[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]
Potentielle Energie
\( W_{\text{pot}} \) Einheit \( \text{J} \) Potentielle Energiefunktion, die die potentielle Enegie eines quantenmechanischen Teilchens am Ort \(\boldsymbol{r}\) zum Zeitpunkt \(t\) angibt. Im allgemeinen ist die potentielle Energie also orts- und zeitabhängig.
Imaginäre Einheit
\( i \) Einheit \( - \) Imaginäre Einheit ist eine komplexe Zahl, für die gilt: \( \textbf{i}^2 ~=~ -1 \).
Reduziertes Wirkungsquantum
\( \hbar \) Einheit \( \text{Js} \) Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).
Masse
\( m \) Einheit \( \text{kg} \) Masse des betrachteten quantenmechanischen Teilchens (z.B. eines Elektrons).