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Formel Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)

Formel
Formel: Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (3d)
Ebene Welle im Zeigerdiagramm
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Wellenfunktion

Einheit
Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen im einem bestimmten Raumbereich zu finden, berechnet werden kann. Sie ist vom Ort \( \boldsymbol{r} \) und von der Zeit \( t \) abhängig.

Laplace-Operator

Einheit
Der Laplace-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten:\[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]

Potentielle Energie

Einheit
Potentielle Energiefunktion, die die potentielle Enegie eines quantenmechanischen Teilchens am Ort \(\boldsymbol{r}\) zum Zeitpunkt \(t\) angibt. Im allgemeinen ist die potentielle Energie also orts- und zeitabhängig.

Imaginäre Einheit

Einheit
Imaginäre Einheit ist eine komplexe Zahl, für die gilt: \( \textbf{i}^2 ~=~ -1 \).

Reduziertes Wirkungsquantum

Einheit
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).

Masse

Einheit
Masse des betrachteten quantenmechanischen Teilchens (z.B. eines Elektrons).