Formel Quantenmechanischer harmonischer Oszillator Energie Quantenzahl Kreisfrequenz
$$W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right)$$ $$W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right)$$ $$n ~=~ \frac{E_n}{\hbar \, \omega} - \frac{1}{2}$$ $$\omega ~=~ \frac{W_n}{\hbar \, \left( n + \frac{1}{2} \right)}$$
Energie
\( W_n \) Einheit \( \text{J} \) Energie eines quantenmechanischen Teilchens im \(n\)-ten Zustand im eindimensionalen harmonischen Oszillator.
Quantenzahl
\( n \) Einheit \( - \) Quantenzahl nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n ~=~ 1 \) bekommst Du eine Grundzustandsenergie \( W_1 \), die nicht Null ist.
Kreisfrequenz
\( \omega \) Einheit \( \frac{1}{\text{s}} \) Charakteristische Kreisfrequenz des harmonischen Oszillators. Sie gibt an, wie schnell das Teilchen der Masse \( m \) schwingt. Es gilt \( \omega = \sqrt{\frac{D}{m}} \), wobei \( D \) die Kopplungskonstante ("Federkonstante") ist.
Reduziertes Wirkungsquantum
\( \hbar \) Einheit \( \text{Js} \) Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).