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Formel Quantenmechanischer harmonischer Oszillator Energie   Quantenzahl   Kreisfrequenz  

\[ W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) \] \[ W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) \] \[ n ~=~ \frac{E_n}{\hbar \, \omega} - \frac{1}{2} \] \[ \omega ~=~ \frac{W_n}{\hbar \, \left( n + \frac{1}{2} \right)} \] Formel umstellen
Energieniveaus - harmonischer Oszillator (quantenmechanisch)

Energie

\( W_n \)
Einheit \( \text{J} \)

Energie eines quantenmechanischen Teilchens im \(n\)-ten Zustand im eindimensionalen harmonischen Oszillator.

Quantenzahl

\( n \)
Einheit \( - \)

Quantenzahl nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n ~=~ 1 \) bekommst Du eine Grundzustandsenergie \( W_1 \), die nicht Null ist.

Kreisfrequenz

\( \omega \)
Einheit \( \frac{1}{\text{s}} \)

Charakteristische Kreisfrequenz des harmonischen Oszillators. Sie gibt an, wie schnell das Teilchen der Masse \( m \) schwingt. Es gilt \( \omega = \sqrt{\frac{D}{m}} \), wobei \( D \) die Kopplungskonstante ("Federkonstante") ist.

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)

Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Mit dieser Formel kannst Du die Energieniveaus des quantenmechanischen harmonischen Oszillators (parabolisches Potential) berechnen.
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