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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Quantenmechanischer harmonischer Oszillator Energie   Quantenzahl   Kreisfrequenz  

$$W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right)$$ $$W_n ~=~ \hbar \, \omega \left( n + \frac{1}{2} \right)$$ $$n ~=~ \frac{E_n}{\hbar \, \omega} - \frac{1}{2}$$ $$\omega ~=~ \frac{W_n}{\hbar \, \left( n + \frac{1}{2} \right)}$$ Formel umstellen
Energieniveaus - harmonischer Oszillator (quantenmechanisch)

Energie

\( W_n \)
Einheit \( \text{J} \)
Energie eines quantenmechanischen Teilchens im \(n\)-ten Zustand im eindimensionalen harmonischen Oszillator.

Quantenzahl

\( n \)
Einheit \( - \)
Quantenzahl nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n ~=~ 1 \) bekommst Du eine Grundzustandsenergie \( W_1 \), die nicht Null ist.

Kreisfrequenz

\( \omega \)
Einheit \( \frac{1}{\text{s}} \)
Charakteristische Kreisfrequenz des harmonischen Oszillators. Sie gibt an, wie schnell das Teilchen der Masse \( m \) schwingt. Es gilt \( \omega = \sqrt{\frac{D}{m}} \), wobei \( D \) die Kopplungskonstante ("Federkonstante") ist.

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)
Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dieser Formel kannst Du die Energieniveaus des quantenmechanischen harmonischen Oszillators (parabolisches Potential) berechnen.
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