Formel Kondensator - Aufladevorgang (RC-Schaltung) Spannung Quellspannung Kapazität Widerstand Zeit
$$U_{\text C}(t) ~=~ U_0 \, \left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{t}{\class{brown}{R}\,C}}\right)$$ $$U_{\text C}(t) ~=~ U_0 \, \left(1 - \mathrm{e}^{-\frac{t}{\class{brown}{R}\,C}}\right)$$ $$U_0 ~=~ \frac{U_{\text C}(t)}{ 1- \mathrm{e}^{-\frac{t}{\class{brown}{R}\,C}}}$$ $$C ~=~ - \frac{t}{ \ln\left( 1 - \frac{U_{\text C}(t)}{U_0} \right) \, \class{brown}{R} }$$ $$\class{brown}{R} ~=~ - \frac{t}{ \ln\left( 1 - \frac{U_{\text C}(t)}{U_0} \right) \, C }$$ $$t ~=~ - \ln\left( 1 - \frac{U_{\text C}(t)}{U_0} \right) \, \class{brown}{R} \, C$$
Spannung
\( U_{\text C}(t) \) Einheit \( \text{V} \) Das ist die am Kondensator (zwischen den beiden Kondensatorplatten) gemessene Spannung. Beim Aufladen des Kondensators nimmt sie exponentiell mit der Zeit \(t\) zu. Am Ende des Ladevorgangs erreicht sie den von der Quellspannung \( U_0 \) vorgegebenen konstanten Wert: \(U_{\text C}(t) = U_0 \).
Quellspannung
\( U_0 \) Einheit \( \text{V} \) Quellspannung ist an die RC-Schaltung angelegte konstante Spannung, wenn der Schaltkreis geschlossen wird.
Kapazität
\( C \) Einheit \( \text{F} \) Kapazität ist eine charakteristische Größe des Kondensators und sagt aus, wie viele Ladungen auf den Kondensator gebracht werden müssen, um den Kondensator auf die Spannung \( 1 \, \text{V} \) aufzuladen.
Widerstand
\( \class{brown}{R} \) Einheit \( \Omega \) In Reihe mit dem Kondensator geschalteter Widerstand mit dem Wert \( R \). Dieser hat einen Einfluss darauf, wie schnell sich der Kondensator aufladen kann.
Zeit
\( t \) Einheit \( \text{s} \) Nachdem die Quellspannung \(U_0\) angelegt wurde, beginnt sich der Kondensator mit der Zeit aufzuladen. Je mehr \(t\) verstreicht, desto mehr nähert sich die Kondensatorspannung \( U_{\text C}(t) \) der vorgegebenen Quellspannung \(U_0\) an.