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Formel Klein-Gordon-Gleichung (3d)

\[ \left( \frac{1}{c^2} \, \frac{\partial^2}{\partial t^2} ~-~ \nabla^2 ~+~ \frac{m^2 \, c^2}{\hbar^2} \right) \mathit{\Psi}(t,\boldsymbol{r}) ~=~ 0 \]
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Ebene Welle im Zeigerdiagramm

Wellenfunktion

\( \mathit{\Psi} \)
Einheit \( \frac{1}{\sqrt{\text{m}^3}} \)

Wellenfunktion ist die Lösung der Klein-Gordon-Differentialgleichung und kann beispielsweise ein relativistisches, spinloses Teilchen beschreiben. Sie ist im Allgemeinen abhängig vom Ort \( \boldsymbol{r} \) und von der Zeit \( t \).

Nabla-Operator

\( \nabla \)
Einheit \( \frac{1}{\text m} \)

Nabla-Operator wird auf die Wellenfunktion angewendet. Dieser enthält partielle Ableitungen nach den Ortskoordinaten.

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)

Masse des Quantenteilchens mit Spin 0, zum Beispiel von einem relativistischen Higgs-Boson.

Lichtgeschwindigkeit

\( c \)
Einheit \( \frac{\text m}{\text s} \)

Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante und hat den Wert im Vakuum: \( c = 299 \, 792 \, 458 \, \frac{\text m}{\text s} \).

Reduziertes Wirkungsquantum

\( \hbar \)
Einheit \( \text{Js} \)

Reduziertes Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert: \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Mit der Klein-Gordon-Gleichung kannst Du die relativistische Wellenfunktion eines Spin 0 Teilchens berechnen, bei gegebenen Randbedingungen.
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