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Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Formel: Fallbeschleunigung an der Planetoberfläche Masse   Radius   Gravitationskonstante  

\[ g ~=~ G \, \frac{m}{r^2} \] \[ g ~=~ G \, \frac{m}{r^2} \] \[ m ~=~ \frac{g\,r^2}{G} \] \[ r ~=~ \sqrt{ G\, \frac{m}{g} } \] \[ G ~=~ \frac{g\,r^2}{m} \] Formel umstellen

Fallbeschleunigung

\( g \)
Einheit \( \frac{\text m}{\text{s}^2} \)
Beschleunigung, die ein Körper an der Oberfläche eines Planeten der Masse \(m\) und Radius \(r\) erfährt. Beispielsweise: Die Erde hat eine Masse \(m = 5.972 \cdot 10^{24} \, \text{kg}\) und einen Radius \(r = 6371 \, \text{km}\). Zusammen mit der Gravitationskonstanten \(G\) ergibt sich nach der Formel folgende Fallbeschleunigung:\[ g ~=~ 6.674 ~\cdot~ 10^{-11} \frac{\text N \, \text{m}^2}{\text{kg}^2} \, \frac{5.972 \cdot 10^{24} \, \text{kg}}{(6371 \cdot 10^3 \text{m})^2} ~=~ 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}^2} \]

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)
Masse des Planeten, an dessen Oberfläche die Fallbeschleunigung berechnet wird. Zum Beispiel im Fall der Erde ist \(m\) die Masse der Erde: \(m = 5.972 \cdot 10^{24} \, \text{kg}\).

Radius

\( r \)
Einheit \( \text{m} \)
Radius des Planeten, an dessen Oberfläche die Fallbeschleunigung berechnet wird. Zum Beispiel im Fall der Erde ist \(r\) der Erdradius: \(r = 6371 \, \text{km}\).

Gravitationskonstante

\( G \)
Einheit \( \frac{\text{m}^3}{\text{kg} \, \text{s}^2} \)
Gravitationskonstante ist eine Naturkonstante und hat den Wert: \( G = 6.674 ~\cdot~ 10^{-11} \frac{\text N \, \text{m}^2}{\text{kg}^2} \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dieser Formel kannst du die Fallbeschleunigung nahe der Planetoberfläche (z.B. Erdoberfläche) berechnen, wenn Masse und Radius des Planeten gegeben sind.
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