Formel: Trägheitsmoment - Hohlzylinder / Streifen (Drehachse parallel zum Radius)

\[ I ~=~ \frac{1}{2} \, m \, \left( r^2 ~+~ \frac{w^2}{6} \right) \] \[ I ~=~ \frac{1}{2} \, m \, \left( r^2 ~+~ \frac{w^2}{6} \right) \] \[ m ~=~ \frac{2I}{r^2 + \frac{w^2}{6}} \] \[ r ~=~ \sqrt{ \frac{2}{m} \left( I - \frac{m\, w^2}{12} \right) } \] \[ w ~=~ \sqrt{ \frac{12}{m} \left( I - \frac{m\, r^2}{2} \right) } \] Formel umstellen

Rotierender Hohlzylinder / Streifen - Drehachse entlang des Radius

Trägheitsmoment

\( I \) Einheit \( \text{kg} \, \text{m}^2 \)

Das Trägheitsmoment bestimmt nach \( M ~=~ I \, \alpha \) (\(\alpha\): Winkelbeschleunigung), wie schwer es ist, ein Drehmoment \(M\) auf den Körper zu erzeugen. Trägheitsmoment \(I\) hängt von der Massenverteilung und von der Wahl der Drehachse ab. Hier wird das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders / Streifens berechnet, dessen Drehachse parallel zum Durchmesser verläuft.

Masse

\( m \) Einheit \( \text{kg} \)

Gesamtmasse des Hohlzylinders. Das Trägheitsmoment des Hohlzylinders ist umso größer, je größer seine Masse ist.

Radius

\( r \) Einheit \( \text{m} \)

Radius des Hohlzylinders / Streifens. Bei einem größeren Radius befindet sich die Masse weiter weg von der Drehachse, d.h. das Trägheitsmoment ist größer.

Breite

\( w \) Einheit \( \text{m} \)

Breite des Hohlzylinders / Streifens. Je breiter der Zylinder / Streifen ist, desto größer das Trägheitsmoment.

Formel: Hohlzylinder / Streifen (Rotation entlang der Querachse) Trägheitsmoment Masse Radius Breite