Formel Quader mit Drehachse durch den Mittelpunkt Trägheitsmoment Masse Breite Länge
$$I ~=~ \frac{m}{12} \, \left( l^2 + w^2 \right)$$ $$I ~=~ \frac{m}{12} \, \left( l^2 + w^2 \right)$$ $$m ~=~ \frac{12I}{l^2 + w^2}$$ $$w ~=~ \sqrt{ \frac{12I}{m} - l^2 }$$ $$l ~=~ \sqrt{ \frac{12I}{m} - w^2 }$$
Trägheitsmoment
$$ \class{brown}{I} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 $$ Das Trägheitsmoment bestimmt nach \( M ~=~ I \, \alpha \) (\(\alpha\): Winkelbeschleunigung), wie schwer es ist, ein Drehmoment \(M\) auf den Körper zu erzeugen. Trägheitsmoment \(I\) hängt von der Massenverteilung und von der Wahl der Drehachse ab. Hier wird das Trägheitsmoment eines Quaders berechnet, dessen Drehachse durch seinen Mittelpunkt verläuft.
Masse
$$ m $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Homogen verteilte Gesamtmasse des Quaders.
Breite
$$ w $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Breite des Quaders. Bei Verdopplung der Breite, vervierfacht sich das Trägheitsmoment.
Länge
$$ l $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Länge des Quaders. Bei Verdopplung der Länge, vervierfacht sich das Trägheitsmoment.