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Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Formel: Kugel (Drehachse durch den Mittelpunkt) Trägheitsmoment   Masse   Radius  

$$I ~=~ \frac{2}{5} \, m \, r^2$$ $$I ~=~ \frac{2}{5} \, m \, r^2$$ $$m ~=~ \frac{5I}{2r^2}$$ $$r ~=~ \sqrt{ \frac{5I}{2m} }$$ Formel umstellen
Rotierende Kugel - Drehachse durch den Mittelpunkt

Trägheitsmoment

\( I \)
Einheit \( \text{kg} \, \text{m}^2 \)
Das Massenträgheitsmoment bestimmt nach \( M ~=~ I \, \alpha \) (\(\alpha\): Winkelbeschleunigung), wie schwer es ist, ein Drehmoment \(M\) auf den Körper zu erzeugen. Trägheitsmoment \(I\) hängt von der Massenverteilung und von der Wahl der Drehachse ab. Hier wird das Trägheitsmoment einer homogen ausgefüllten rotierenden Kugel berechnet, deren Drehachse durch den Mittelpunkt verläuft.

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)
Gesamtmasse der Kugel, die homogen innerhalb der Kugel verteilt ist. Je größer die Masse, desto größer das Trägheitsmoment der Kugel.

Radius

\( r \)
Einheit \( \text{m} \)
Radius der Kugel. Wird der Radius verdoppelt, so vervierfacht sich das Trägheitsmoment.
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der du das Massenträgheitsmoment einer Vollkugel berechnen kannst, wenn die Drehachse durch den Mittelpunkt verläuft.
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