Formel Kommutator zweier Operatoren (Definition)
$$[\hat{A}, \hat{B}] ~=~ \hat{A} \, \hat{B} ~-~ \hat{B} \, \hat{A}$$
Kommutator
\( [\hat{A}, \hat{B}] \) Dieser gibt den Anteil an, den Du dazu addieren musst, wenn Du die beiden Operatoren vertauschst. Also:\[ \hat{A} \, \hat{B} ~=~ \hat{B} \, \hat{A} + \left(\hat{A} \, \hat{B} ~-~ \hat{B} \, \hat{A}\right) \]
Operator
\( \hat{A} \) Ein Operator entfaltet erst dann seine 'Wirkung', wenn er auf eine Funktion angewendet wird. Dieser Operator könnte beispielsweise der Impulsoperator \(\hat{p}\) oder Ortsoperator \(\hat{x}\) oder die Drehimpuls-Komponente in \(x\)-Richtung \(\hat{L}_{\text x}\) sein.
Operator
\( \hat{B} \) Ist ebenfalls ein beliebiger Operator.