Formel Thermische Kapazität (Einstein-Approximation) Einstein-Temperatur Temperatur Teilchenzahl
$$C_{\text V} ~=~ 3N \, k_{\text B} \, \left( \frac{T_{\text E}}{T} \right)^2 \, \frac{ \mathrm{e}^{T_{\text E}/T} }{\left(\mathrm{e}^{T_{\text E}/T} - 1\right)^2}$$ $$C_{\text V} ~=~ 3N \, k_{\text B} \, \left( \frac{T_{\text E}}{T} \right)^2 \, \frac{ \mathrm{e}^{T_{\text E}/T} }{\left(\mathrm{e}^{T_{\text E}/T} - 1\right)^2}$$
Thermische Kapazität
$$ C_{\text V} $$ Einheit $$ $$ Thermische Kapazität gibt an, wie gut ein Material, Wärmeenergie speichern kann, bei konstant gehalteten Volumen \( V \). Sie ist die Ableitung der inneren Energie nach der Temperatur.
Die thermische Kapazität in der Einstein-Approximation ist gut geeignet, wenn optische Phononen dominieren, weil sie im Gegensatz zu akustischen Phononen, eine relativ flache Dispersionsrelation haben. Die Einheit der thermische Kapazität ist \( \mathrm{J}/\mathrm{K} \).
Einstein-Temperatur
$$ T_{\text E} $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$ Einstein-Temperatur des betrachteten Kristalls, für den diese Temperatur charakteristisch ist. Sie ist definiert als \( T_{\text E} = \frac{\hbar \, \omega_{\text E}}{k_{\text B}} \), wobei \( \omega_{\text E} \) die Einstein-Frequenz ist. Sie ist konstant und wird passend für das Material gewählt. In der Einstein-Approximation wird angenommen, dass alle \(3N\) Schwingungszustände des Kristalls die gleiche Frequenz haben, nämlich die Einstein-Frequenz \( \omega_{\text E} \).
Temperatur
$$ T $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$ Absolute Temperatur des betrachteten Kristalls.
Teilchenzahl
$$ N $$ Einheit $$ - $$ Anzahl der Teilchen im Kristall.
Boltzmann-Konstante
$$ k_{\text B} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm J}{\mathrm K} = \frac{\mathrm{kg} \,\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2 \, \mathrm{K}} $$ Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante aus der Vielteilchenphysik und hat den folgenden exakten Wert:$$ k_{\text B} ~=~ 1.380 \, 649 ~\cdot~ 10^{-23} \, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} $$