Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
Thermische Kapazität gibt an, wie gut ein Material, Wärmeenergie, bei konstant gehalteten Volumen \( V \), speichern kann. Sie ist die Ableitung der inneren Energie nach der Temperatur.
Die Thermische Kapazität in der Debye-Approximation ist gut geeignet, wenn akustische Phononen dominieren, weil sie im Gegensatz zu optischen Phononen, einigermaßen linear sind.
Debye-Temperatur
\( T_{\text D} \) Einheit \( \text{K} \)
Debye-Temperatur des betrachteten Kristalls, für den diese Temperatur charakteristisch ist. Sie ist definiert als \( T_{\text D} = \frac{\hbar \, \omega_{\text D}}{k_{\text B}} \), wobei \( \omega_{\text D} = v_{\text s} \, k_{\text D} \) die Debye-Frequenz ist und \( v_{\text s} \) die Schallgeschwindigkeit im Kristall. In der Debye-Approximation wird also angenommen, dass alle Dispersionszweige \( \omega(k) = v_{\text s} \, k \) des Kristalls linear sind. Mit \( k \) als Wellenvektor.
Temperatur
\( T \) Einheit \( \text{K} \)
Absolute Temperatur des betrachteten Kristalls.
Teilchenzahl
\( N \) Einheit \( - \)
Teilchenzahl des betrachteten Kristalls.
Energieverhältnis
\( u \) Einheit \( - \)
Es ist definiert als:\[ u := \frac{\hbar \, \omega_{\text D}}{k_{\text B} \, T} \]Es wurde einfach definiert, um die Debye-Formel kompakter zu machen.
Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante und tritt öfters in der statistischen Physik und in der Thermodynamik auf. Sie hat den Wert: \( k_{\text B} ~\approx~ 1.380 \,\cdot\, 10^{-23} \, \frac{\text J}{\text K} \).
