Formel Horizontaler Wurf - parabelförmige Bahn Höhe Horizontaler Abstand Anfangsgeschwindigkeit Anfangshöhe
$$y ~=~ -\frac{g}{ 2\,{v_0}^2 } \, x^2 ~+~ y_0$$ $$y ~=~ -\frac{g}{ 2\,{v_0}^2 } \, x^2 ~+~ y_0$$ $$x ~=~ v_0 \, \sqrt{ \frac{2 \, (y_0 ~-~ y) }{g} }$$ $$v_0 ~=~ x \, \sqrt{ \frac{g}{ 2 \, (y_0 ~-~ y) } }$$ $$y_0 ~=~ y ~+~ \frac{ g }{ 2 \, {v_0}^2 } \, x^2$$ $$g ~=~ \frac{ 2 \, (y_0 ~-~ y) }{ x^2 } \, {v_0}^2$$
Höhe
$$ y $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Aktuelle Höhe \( y \) über dem Erdboden eines horizontal abgeworfenen Körpers. \(y\) ist also der vertikale Abstand des Körpers zum Erdboden.
Die angegebene Formel beschreibt eine parabelförmige Bahn \( y(x) \), die der Körper nach dem Abwerfen / Abschießen durchläuft. Damit kannst du also zu jeder aktuellen horizontalen Position \(x\) des Körpers, seine aktuelle Höhe \(y\) berechnen.
Diese Formel ist ein Spezialfall des schrägen Wurfs. Und das Minuszeichen deutet an, dass der Körper nach unten fällt (als negative Richtung festgelegt).
Horizontaler Abstand
$$ x $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Abstand des Körpers von der Abwurfposition bis zur aktuellen horizontalen Position \(x\) des Körpers.
Anfangsgeschwindigkeit
$$ v_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$ Horizontale Geschwindigkeit (in \(x\)-Richtung) zum Zeitpunkt des Wurfs oder Abschusses. Also die Geschwindigkeit des Körpers, mit der du den Körper waagerecht geworfen hast.
Es wird hier angenommen, dass diese Geschwindigkeit sich während des Flugs nicht verändert, das heißt sie ist konstant zu allen Zeitpunkten konstant.
Anfangshöhe
$$ y_0 $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Das ist die Höhe, von der der Körper zum Anfangszeitpunkt losgelassen wird.
Fallbeschleunigung
$$ g $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} $$ Eine konstante Beschleunigung mit dem Wert \( g = 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}^2}\). Diese besagt, dass der abgeworfene Körper jede Sekunde seine vertikale Geschwindigkeit um \( 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}}\) erhöht. Der Körper befindet sich schließlich im freien Fall nach dem Loslassen.