Formel Schräger Wurf - Bahnkurve Höhe Winkel Anfangshöhe Horizontaler Abstand Anfangsgeschwindigkeit
$$y ~=~ y_0 ~+~ \tan(\varphi_0) \, x ~-~ \frac{g}{2{v_0}^2 \, \cos(\varphi_0)^2 } \, x^2$$ $$y ~=~ y_0 ~+~ \tan(\varphi_0) \, x ~-~ \frac{g}{2{v_0}^2 \, \cos(\varphi_0)^2 } \, x^2$$ $$y_0 ~=~ y ~-~ \tan(\varphi_0) \, x ~+~ \frac{g}{2{v_0}^2 \, \cos(\varphi_0)^2 } \, x^2$$ $$x ~=~ \frac{ {v_0}^2 \, \cos(\varphi_0)^2 \, \tan(\varphi_0) }{g} ~\pm~ \sqrt{ \left( \frac{ {v_0}^2 \, \cos(\varphi_0)^2 \, \tan(\varphi_0) }{g} \right)^2 ~-~ \frac{2{v_0}^2 \, \cos(\varphi_0) \, (y-y_0)}{g} }$$ $$v_0 ~=~ \sqrt{ \frac{ g }{ 2\,(y_0 - y + \tan(\varphi_0)\,x } } \, \frac{x}{ \cos(\varphi_0) }$$
Höhe
\( y \) Einheit \( \text{m} \) Aktuelle Höhe \(y\) des unter einem Winkel \(\varphi_0\) abgeworfenen Körpers, der von der Anfangshöhe \(y_0\) mit der Geschwindigkeit \(v_0\) abgeworfen wurde und sich gerade bei der horizontalen Position \(x\) befindet.
Winkel
\( \varphi_0 \) Einheit \( - \) Das ist der Abwurfwinkel zwischen der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) und der Horizontalen (also der \(x\)-Achse). Der Abwurfwinkel entscheidet, wie weit der Körper fliegt. Wenn du es schaffst, den Körper unter einem Winkel von \( \varphi_0 = 45 ^{\circ} \) abzuwerfen, dann erreichst du damit die größte Wurfweite - bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \).
Bei einem Winkel von \( \varphi_0 = 0 ^{\circ} \) wirfst du den Körper waagerecht ab. Die Formel vereinfacht sich dann zu einem waagerechten Wurf. Der Index 0 soll andeuten, dass es der Winkel zum Startzeitpunkt \( t = 0 \) des Abwefrens ist.
Anfangshöhe
\( y_0 \) Einheit \( \text{m} \) Höhe des Körpers über dem Erdboden zum Zeitpunkt, zu dem du den Körper losgelassen / abgeschossen hast. Wenn du den Körper z.B. von deiner Schulter aus abgeworfen hast, dann ist \(y_0\) eben die Höhe vom Erdboden bis zu deiner Schulter.
Horizontaler Abstand
\( x \) Einheit \( \text{m} \) Abstand des Körpers von der Abwurfposition bis zur aktuellen horizontalen Poisition des Körpers.
Anfangsgeschwindigkeit
\( v_0 \) Einheit \( \frac{\text m}{\text s} \)Konstante Geschwindigkeit des Körpers, mit der du den Körper unter einem Winkel \(\varphi_0\) abgeworfen / abgeschossen hast. Der Index 0 soll andeuten, dass es die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( t = 0 \) des Abwerfens ist.
Fallbeschleunigung
\( g \) Einheit \( \frac{\text m}{\text{s}^2} \) Eine konstante Beschleunigung mit dem Wert \( g = 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}^2}\). Diese besagt, dass der abgeworfene Körper jede Sekunde seine vertikale Geschwindigkeit um \( 9.8 \, \frac{\text m}{\text{s}}\) erhöht. Der Körper befindet sich schließlich im freien Fall nach dem Loslassen.