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Formel Christoffel-Symbole (ohne Torsion)

Formel: Christoffel-Symbole (ohne Torsion)

Christoffel-Symbole

Christoffel-Symbole dienen dazu, eine partielle Ableitung (auf einer flachen Mannigfaltigkeit) zu einer kovarianten Ableitung (auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit) zu erweitern. Die Indizes \( \class{red}{c}\), \(\class{blue}{a}\), \( \class{green}{b} \) und \(s\) nehmen im vierdimensionalen Fall (Zeit + 3d-Raum) die Werte zwischen 0 und 3 an.

Hierbei ist \(s\) ein Summationsindex. Einstein-Summenkonvention wird hier benutzt.

Metrik-Tensor

Der Metrik-Tensor bestimmt die Abstände und Winkel in einem gekrümmten Raum. In einer gewählten Basis und im vierdimensionalen Fall ist der Metrik-Tensor eine symmetrische 4x4-Matrix.

Inverser Metrik-Tensor

Kontravarianter Metrik-Tensor ist das Inverse des Metrik-Tensors.