Formel 3. Keplersches Gesetz (Umlaufzeit, Halbachsen)
$$\left( \frac{\class{blue}{T_1}}{\class{red}{T_2}} \right)^2 ~=~ \left( \frac{\class{blue}{a_1}}{\class{red}{a_2}} \right)^3$$ $$\class{blue}{T_1} ~=~ \class{red}{T_2} \, \left( \frac{\class{blue}{a_1}}{\class{red}{a_2}} \right)^{3/2}$$ $$\class{red}{T_2} ~=~ \class{blue}{T_1} \, \left( \frac{\class{blue}{a_1}}{\class{red}{a_2}} \right)^{-3/2}$$ $$\class{blue}{a_1} ~=~ \class{red}{a_2} \, \left( \frac{\class{blue}{T_1}}{\class{red}{T_2}} \right)^{2/3}$$ $$\class{red}{a_2} ~=~ \class{blue}{a_1} \, \left( \frac{\class{blue}{T_1}}{\class{red}{T_2}} \right)^{-2/3}$$
Umlaufzeit des 1. Planeten
$$ \class{blue}{T_1} $$ Einheit $$ \mathrm{s} $$ Zeit, die Planet 1 braucht, um einen Stern (wie z.B. die Sonne) zu umkreisen.
Umlaufzeit des 2. Planeten
$$ \class{red}{T_2} $$ Einheit $$ \mathrm{s} $$ Zeit, die ein Planet 2 braucht, um die Sonne zu umkreisen. Wir brauchen für das dritte Kepler-Gesetz also die Daten zweier Planeten.
Große Halbachse vom 1. Planeten
$$ \class{blue}{a_1} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Planeten kreisen um den Stern auf elliptischen Bahnen. Die jeweilige Ellipse hat eine große Halbachse. Sie entspricht der Hälfte der langen Achse der Ellipse. Die durchlaufene Ellipsenbahn ist unterschiedlich für unterschiedliche Planeten. Hier ist \(a_1\) eben die große Halbachse der Ellipsenbahn des Planeten #1.
Große Halbachse vom 2. Planeten
$$ \class{red}{a_2} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Große Halbachse eines anderen, zweiten Planeten.