Formel Gedämpfte harmonische Schwingung (Oszillator) Frequenz Federkonstante Masse Dämpfungskonstante
$$f ~=~ \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{D}{m} ~-~ \frac{b^2}{4m^2}}$$ $$f ~=~ \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{D}{m} ~-~ \frac{b^2}{4m^2}}$$
Frequenz
$$ f $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} = \frac{ 1 }{ \mathrm{s} } $$ Frequenz gibt an, wie schnell der gedämpfte harmonische Oszillator schwingt. Zum Beispiel wie schnell eine Masse schwingt, die an einer Feder hängt. Im Gegensatz zu einer ungedämpften Schwingung ist die Frequenz einer gedämpften Schwingung wegen dem Faktor \(\frac{b^2}{4m^2}\) niedriger.
Federkonstante
$$ D $$ Einheit $$ \frac{\mathrm N}{\mathrm m} $$ Federkonstante beschreibt die Härte einer Feder, also wie gut sich die Feder auslenken lässt.
Masse
$$ m $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Masse des gedämpften harmonischen Oszillators. Bei einem Federpendel ist es in guter Näherung die Masse, die an der Feder hängt. Bei einer Feder, deren Masse nicht vernachlässigt werden kann, muss in \(m\) auch ein Teil der Masse der Feder berücksichtigt werden, weil dieser ebenfalls schwingt.
Dämpfungskonstante
$$ b $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s} $$ Die Dämpfungskonstante ist ein Maß dafür, wie schnell die Schwingungen abklingen. Je nach Wert der Dämpfungskonstanten bekommen wir einen unter-aperiodisch, aperiodisch oder überkritisch gedämpften Oszillator.
Wenn die Dämpfungskonstante \(b=0\) verschwindet, bekommen wir die Frequenz eines ungedämpften harmonischen Oszillators:$$ f ~=~ \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{D}{m}} $$