Formel Sinusförmig-erzwungene, gedämpfte Schwingung Phasenwinkel Masse Dämpfungskonstante Eigenfrequenz Anregungsfrequenz
$$\varphi_0 ~=~ \arctan\left( \frac{\omega_0^2 - \omega^2}{\omega \, b} \, m \right)$$ $$\varphi_0 ~=~ \arctan\left( \frac{\omega_0^2 - \omega^2}{\omega \, b} \, m \right)$$ $$m ~=~ \frac{ \omega \, b \, \tan(\varphi_0) }{ {\omega_0}^2 - \omega^2 }$$ $$b ~=~ \frac{ \left( {\omega_0}^2 - \omega^2 \right) \, m }{ \omega \, \tan(\varphi_0) }$$ $$\omega_0 ~=~ \sqrt{ \frac{\omega \, b}{m}\,\tan(\varphi_0) ~+~ \omega^2 }$$ $$\omega ~=~ - \frac{b \, \tan(\varphi_0)}{2m} ~\pm~ \sqrt{ \left( \frac{b \, \tan(\varphi_0)}{2m} \right)^2 ~+~ {\omega_0}^2 }$$
Phasenwinkel
$$ \varphi_0 $$ Einheit $$ \mathrm{rad} $$ Phasenkonstante \(\varphi_0\) der sinusförmig-erzwungenen, gedämpften Schwingung gibt die Auslenkung \(y(t)\) zum Zeitpunkt \(t=0\) an:$$ y(0) ~=~ A_0 \, \sin(\varphi_0) $$
Masse
$$ m $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Masse des erzwungenen, gedämpften Oszillators. Bei einem Federpendel ist es in guter Näherung die Masse, die an der Feder hängt. Bei einer Feder, deren Masse nicht vernachlässigt werden kann, muss in \(m\) auch ein Teil der Masse der Feder berücksichtigt werden, weil dieser ebenfalls schwingt.
Dämpfungskonstante
$$ b $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s} $$ Die Dämpfungskonstante ist ein Maß dafür, wie schnell die Schwingungen abklingen. Je nach Wert der Dämpfungskonstanten bekommen wir einen unter-aperiodisch, aperiodisch oder überkritisch gedämpften Oszillator.
Eigenfrequenz
$$ \omega_0 $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s} $$ Frequenz mit der der Oszillator schwingt, wenn er einmalig zum Schwingen gebracht wird.
Anregungsfrequenz
$$ \omega $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s} $$ Anregungsfrequenz einer externen, sinusförmigen Kraft:$$ F_{\text{ext}} ~=~ F_0 \, \cos(\omega\,t) $$