Formel Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Druck Volumen Teilchenanzahl Masse Mittleres Geschwindigkeitsquadrat
$$\mathit{\Pi} \, V ~=~ \frac{1}{3} \, N \, \class{brown}{m} \langle v^2\rangle$$ $$\mathit{\Pi} ~=~ \frac{1}{3} \, \frac{N}{V} \, \class{brown}{m} \langle v^2\rangle$$ $$V ~=~ \frac{1}{3} \, \frac{N}{\mathit{\Pi}} \, \class{brown}{m} \langle v^2\rangle$$ $$N ~=~ \frac{3 \mathit{\Pi} \, V}{\class{brown}{m} \, \langle v^2\rangle}$$ $$\class{brown}{m} ~=~ \frac{3 \mathit{\Pi} \, V}{N \, \langle v^2\rangle}$$ $$\langle v^2\rangle ~=~ \frac{3 \mathit{\Pi} \, V}{N \, \class{brown}{m}}$$
Druck
$$ \mathit{\Pi} $$ Einheit $$ \mathrm{Pa} = \frac{ \mathrm{N} }{ \mathrm{m}^2 } $$ Druck in einem abgeschlossenen System, in dem sich ein ideales Gas befindet.
Volumen
$$ V $$ Einheit $$ \mathrm{m}^3 $$ Das Volumen von einem abgeschlossenen System, in dem sich ein ideales Gas befindet.
Teilchenanzahl
$$ N $$ Einheit $$ - $$ Anzahl der Gasteilchen. Manchmal lässt sie sich aus der Stoffmenge \(n\) und der Avogadro-Konstante \(N_{\text A}\) berechnen: \( N = n \, N_{\text A} \).
Masse
$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Masse eines einzigen Gasteilchens.
Mittleres Geschwindigkeitsquadrat
$$ \langle v^2\rangle $$ Einheit $$ $$ Mittleres Geschwindigkeitsquadrat ist der Mittelwert der Quadrate \(v^2\) der Geschwindigkeiten von Gasteilchen. Du summierst also die quadrierten Geschwindigkeiten einzelner Teilchen und teilst durch die Anzahl der Teilchen, dann bekommst du das mittlere Geschwindigkeitsquadrat. Die Einheit von \( \langle v^2\rangle \) ist \( \frac{\text m^2}{\text s^2} \).