Formel BAC-CAB-Regel Doppeltes Kreuzprodukt Vektoren
Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Doppeltes Kreuzprodukt
\( \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) \) Einheit \( \) Zuerst wirst das Kreuzprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) gebildet. Das ergibt wieder einen Vektor, der orthogonal auf \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) steht. Dann wird das Kreuzprodukt zwischen diesem Ergebnisvekor und Vektor \( \boldsymbol{a} \) gebildet. Das Ergebnis ist auch ein Vektor. Dieser Vektor liegt in der Ebene von \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \).
Das doppelte Kreuzprodukt wird auf der linken Seite mit dem Skalarprodukt \(\cdot\) umgeschrieben. Hier wird das Skalarprodukt zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{c} \) sowie zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \) gebildet.
Vektoren
\( \boldsymbol{a}, \, \boldsymbol{b}, \, \boldsymbol{c} \) Einheit \( \) Vektoren des dreidimensionalen Raums; mit den Komponenten \( \boldsymbol{a} = (a_1, a_2, a_3) \), \( \boldsymbol{b} = (b_1, b_2, b_3) \) und \( \boldsymbol{c} = (c_1, c_2, c_3) \).
