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Formel: BAC-CAB-Regel Doppeltes Kreuzprodukt   Vektoren  

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) ~=~ \boldsymbol{b} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{c} \right) ~-~ \boldsymbol{c} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \right) \]
Doppeltes Kreuzprodukt

Doppeltes Kreuzprodukt

\( \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) \)
Zuerst wirst das Kreuzprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) gebildet. Das ergibt wieder einen Vektor, der orthogonal auf \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) steht. Dann wird das Kreuzprodukt zwischen diesem Ergebnisvekor und Vektor \( \boldsymbol{a} \) gebildet. Das Ergebnis ist auch ein Vektor. Dieser Vektor liegt in der Ebene von \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \).

Das doppelte Kreuzprodukt wird auf der linken Seite mit dem Skalarprodukt \(\cdot\) umgeschrieben. Hier wird das Skalarprodukt zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{c} \) sowie zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \) gebildet.

Vektoren

\( \boldsymbol{a}, \, \boldsymbol{b}, \, \boldsymbol{c} \)
Vektoren des dreidimensionalen Raums; mit den Komponenten \( \boldsymbol{a} = (a_1, a_2, a_3) \), \( \boldsymbol{b} = (b_1, b_2, b_3) \) und \( \boldsymbol{c} = (c_1, c_2, c_3) \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit der BAC-CAB-Regel kannst Du ein doppeltes Kreuzprodukt in ein Skalarprodukt umschreiben, welches einfacher zu berechnen ist.
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