Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Formeln
  3. #649

Formel BAC-CAB-Regel Doppeltes Kreuzprodukt   Vektoren  

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) ~=~ \boldsymbol{b} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{c} \right) ~-~ \boldsymbol{c} \left( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \right) \]
Doppeltes Kreuzprodukt

Doppeltes Kreuzprodukt

\( \boldsymbol{a} ~\times~ \left( \boldsymbol{b} ~\times~ \boldsymbol{c} \right) \)
Einheit \( \)
Zuerst wirst das Kreuzprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) gebildet. Das ergibt wieder einen Vektor, der orthogonal auf \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \) steht. Dann wird das Kreuzprodukt zwischen diesem Ergebnisvekor und Vektor \( \boldsymbol{a} \) gebildet. Das Ergebnis ist auch ein Vektor. Dieser Vektor liegt in der Ebene von \( \boldsymbol{b} \) und \( \boldsymbol{c} \).

Das doppelte Kreuzprodukt wird auf der linken Seite mit dem Skalarprodukt \(\cdot\) umgeschrieben. Hier wird das Skalarprodukt zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{c} \) sowie zwischen \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \) gebildet.

Vektoren

\( \boldsymbol{a}, \, \boldsymbol{b}, \, \boldsymbol{c} \)
Einheit \( \)
Vektoren des dreidimensionalen Raums; mit den Komponenten \( \boldsymbol{a} = (a_1, a_2, a_3) \), \( \boldsymbol{b} = (b_1, b_2, b_3) \) und \( \boldsymbol{c} = (c_1, c_2, c_3) \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit der BAC-CAB-Regel kannst Du ein doppeltes Kreuzprodukt in ein Skalarprodukt umschreiben, welches einfacher zu berechnen ist.
  • Diese Formel wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Diese Formel wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?