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Formel Bernoulli-Gleichung Statischer Druck   Massendichte   Höhe   Strömungsgeschwindigkeit  

\[ \mathit{\Pi} ~=~ \mathit{\Pi}_{\text{s}} ~+~ \frac{1}{2} \rho \, v^2 ~+~ \rho \, g \, h \] \[ \mathit{\Pi} ~=~ \mathit{\Pi}_{\text{s}} ~+~ \frac{1}{2} \rho \, v^2 ~+~ \rho \, g \, h \] \[ \mathit{\Pi}_{\text{s}} ~=~ \mathit{\Pi} ~-~ \frac{1}{2} \rho \, v^2 ~-~ \rho \, g \, h \] \[ \rho ~=~ \frac{ \mathit{\Pi} - \mathit{\Pi}_{\text{s}} }{ \frac{1}{2} v^2 + g \, h } \] \[ h ~=~ \frac{1}{g} \, \left( \frac{ \mathit{\Pi} - \mathit{\Pi}_{\text{s}} }{\rho} - \frac{1}{2}\,v^2 \right) \] \[ v ~=~ \sqrt{ \frac{2}{\rho} \, \left( \mathit{\Pi} - \mathit{\Pi}_{\text{s}} \right) ~-~ 2g\,h} \] Formel umstellen
Bernoulli-Effekt: Strömende Flüssigkeit

Gesamtdruck

\( \mathit{\Pi} \)
Einheit \( \text{Pa} \)

Das ist der konstante Gesamtdruck eines stationären, viskosität­sfreien, inkompressiblen Fluids oder Gases entlang einer Stromlinie. Der Gesamtdruck ist hier die Summe aus dem dynamischen Druck \(\frac{1}{2} \rho \, v^2\), hydrostatischen Druck \(\rho \, g \, h\) und dem statischen Druck \(\mathit{\Pi}_{\text{st}}\).

Die Bernoulli-Gleichung resultiert aus dem Energieerhaltungssatz.

Statischer Druck

\( \mathit{\Pi}_{\text{s}} \)
Einheit \( \text{Pa} \)

Statischer Druck ist der Druck, den ein mit der Strömung mitbewegter Körper verspüren würde. Er folgt aus der potentiellen Energie des strömenden Fluids.

Massendichte

\( \rho \)
Einheit \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)

Masse pro Volumen des betrachteten Fluids oder Gases.

Höhe

\( h \)
Einheit \( \text{m} \)

Höhe des eindimensionalen Fluids oder Gases über dem Erdboden (oder eines anderen, festgelegten Nullpunkts).

Strömungsgeschwindigkeit

\( v \)
Einheit \( \frac{\text m}{\text s} \)

Strömungsgeschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit von der gerichteten Bewegung des Fluids oder Gases.

Fallbeschleunigung

\( g \)
Einheit \( \frac{\text m}{\text{s}^2} \)

Auf der Erde beträgt die Beschleunigung näherungsweise \( g = 9.8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).

Details zum Inhalt
  • Zusammenfassung:Mit dieser Formel (umgestellte Bernoulli-Gleichung) kannst Du den statischen Druck berechnen.
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