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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Zylinderkondensator Elektrische Kapazität   Länge   Innenradius   Außenradius   Relative Permittivität   Elektrische Feldkonstante  

$$C ~=~ 2\pi \, \varepsilon_0 \, \varepsilon_{\text r} \, l \, \frac{ 1 }{\ln{ \left( \frac{R_2}{R_1} \right) }}$$ $$C ~=~ 2\pi \, \varepsilon_0 \, \varepsilon_{\text r} \, l \, \frac{ 1 }{\ln{ \left( \frac{R_2}{R_1} \right) }}$$ $$l ~=~ \frac{C}{ 2\pi \, \varepsilon_0 \, \varepsilon_{\text r} } \, \ln{ \left( \frac{R_2}{R_1} \right) }$$ $$R_1 ~=~ R_2 \, \mathrm{e}^{ - \frac{2\pi \, \varepsilon_0 \, \varepsilon_{\text r} \, l}{ C } }$$ $$R_2 ~=~ R_1 \, \mathrm{e}^{ \frac{2\pi \, \varepsilon_0 \, \varepsilon_{\text r} \, l}{ C } }$$ $$\varepsilon_{\text r} ~=~ \frac{C}{ 2\pi \, \varepsilon_0 \, l} \, \ln{ \left( \frac{R_2}{R_1} \right) }$$ $$\varepsilon_0 ~=~ \frac{C}{ 2\pi \, \varepsilon_{\text r} \, l} \, \ln{ \left( \frac{R_2}{R_1} \right) }$$ Formel umstellen
Zylinderkondensator

Elektrische Kapazität

\( C \) Einheit \( \text{F} \)
Kapazität ist ein Maß dafür, wie viel Ladung auf den Elektroden des Zylinderkondensators getrennt sein kann, anders gesagt - wie gut der Zylinder elektrische Ladung speichern kann.

Länge

\( l \) Einheit \( \text{m} \)
Länge des Zylinders. Je länger der Zylinder, desto größer ist seine elektrische Kapazität.

Innenradius

\( R_1 \) Einheit \( \text{m} \)
Radius der inneren Elektrode des geladenen Zylinders.

Außenradius

\( R_2 \) Einheit \( \text{m} \)
Radius der äußereden Elektrode des geladenen Zylinders.

Relative Permittivität

\( \varepsilon_{\text r} \) Einheit \( - \)
Relative Permittivität ist abhängig vom Medium (Dielektrikum) zwischen den beiden Zylindern und gibt die Durchlässigkeit des elektrischen Feldes an. Im Vakuum ist sie \( \varepsilon_r ~=~ 1 \). Durch die Benutzung eines anderes Mediums zwischen den Elektroden des Zylinderkondensators, kann die Kapazität des Zylinders erhöht werden.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \) Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)
Elektrische Feldkonstante ist eine Naturkonstante und hat den Wert: \( \varepsilon_0 = 8.854187817 ~\cdot~ 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).
Sprache
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der Du die Kapazität eines Zylinderkondensators berechnen kannst, wenn die Zylinder-Radien und Länge des Zylinderkondensators gegeben sind.
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