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Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

Formel: Biot-Savart-Gesetz für dünne Leiter Magnetfeld   Ortsvektor   Elektrischer Strom   Leiterweg   Magnetische Feldkonstante  

\[ \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0 \, I}{4\pi} \int_{S} \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} \times \text{d}\boldsymbol{s} \] \[ \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0 \, I}{4\pi} \int_{S} \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} \times \text{d}\boldsymbol{s} \]
Biot-Savart-Gesetz (dünner Leiter)

Magnetfeld

\( \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) \)
Einheit \( \text{T} \)
Magnetische Flussdichte sagt aus, wie stark das Magnetfeld am Ort \( \boldsymbol{r} \) ist, welches von einem stationären Strom \(I\) entlang eines Leiters erzeugt wird.

Ortsvektor

\( \boldsymbol{r} \)
Einheit \( \text{m} \)

Ortsvektor

\( \boldsymbol{R} \)
Einheit \( \text{m} \)
Ortsvektor zum Leiterelement, der zum infinitesimalen Leiterelement \(\text{d}\boldsymbol{s}\) zeigt.

Hierbei ist \(\boldsymbol{r} - \boldsymbol{R}\) der Verbindungsvektor, der vom infinitesimalen Leiterelement \(\text{d}\boldsymbol{s}\) zum Feldpunkt zeigt. \(|\boldsymbol{r} - \boldsymbol{R}|\) ist der Abstand des infinitesimalen Leiterelements \(\text{d}\boldsymbol{s}\) zum Feldpunkt.

Elektrischer Strom

\( I \)
Einheit \( \text{A} \)
Konstanter elektrischer Strom entlang des betrachteten Leiters.

Leiterweg

\( S \)
Der genaue Verlauf des Leiters über den integriert wird.

Hierbei ist \(\text{d}\boldsymbol{s}\) ist ein infinitesimales Längenelement. Dieses Längenelement verläuft entlang des Leiters.

Magnetische Feldkonstante

\( \mu_0 \)
Einheit \( \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \)
Eine Naturkonstante mit dem Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dem Biot-Savart-Gesetz kann das Magnetfeld (B-Feld) einer beliebigen Stromverteilung (beliebig geformter Draht) berechnet werden.
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