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Formel Zeitdilatation Zeit    Eigenzeit    Relativgeschwindigkeit   

Formel
Formel: Zeitdilatation

Zeit

Einheit
Das ist die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen, die auf der bewegten Uhr aus der Sicht eines ruhenden Beobachters vergeht. Da der Gamma-Faktor \(\gamma\) größer als 1 ist:\[ \gamma ~=~ \frac{1}{ \sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2}} } > 1 \]ist \(\Delta t'\) größer als \(\Delta t\). Folglich sieht ein ruhender Beobachter, dass auf der bewegten Uhr mehr Zeit \(\Delta t'\) verstrichen ist als auf seiner ruhenden Uhr, \(\Delta t\).

Wenn sich die bewegte Uhr mit der Geschwindigkeit \( v = 2 \cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s} \) relativ zum ruhenden Beobachter bewegt, beträgt der Gamma-Faktor:\[ \gamma ~=~ \frac{1}{ \sqrt{1 ~-~ \frac{(2 \cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s})^2}{(2 \cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s})^2}} } ~=~ 1.7 \]Wenn nun auf der Uhr eines ruhenden Beobachters die Zeit \(\Delta t = 1 \, \text{s}\) vergangen ist, ist auf der bewegten Uhr \(0.7 \,\text{s}\) mehr Zeit vergangen:\[ \Delta t' ~=~ \gamma \, \Delta t ~=~ 1.7 \,\text{s} \]

Eigenzeit

Einheit
Die Eigenzeit ist die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen, die ein ruhender Beobachter auf seiner ruhenden (unbewegten) Uhr misst. Da \(\Delta t\) kleiner ist als \(\Delta t'\), vergeht weniger Zeit auf der ruhenden Uhr als auf der relativ dazu bewegten Uhr.

Relativgeschwindigkeit

Einheit
Das ist die Geschwindigkeit der bewegten Uhr, aus der Sicht eines ruhenden Beobachters. Die Relativgeschwindigkeit \(v\) ist stets kleiner als die Lichtgeschwindigkeit \(c\).

Je größer die Geschwindigkeit \(v\) der bewegten Uhr, desto größer ist die Zeitspanne \(\Delta t'\), die auf der bewegten Uhr, aus der Sicht eines ruhenden Beobachters vergeht.

Lichtgeschwindigkeit

Einheit
Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante und hat den Wert im Vakuum: \(c = 299 \, 792 \, 458 \, \frac{\text m}{\text s} \).