Formel: Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld Elektrische Stromdichte

Level 4

Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.

\[ \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0}{4\pi} \int_{V} \boldsymbol{J}(\boldsymbol{R}) \times \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} ~ \text{d}v \] \[ \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0}{4\pi} \int_{V} \boldsymbol{J}(\boldsymbol{R}) \times \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} ~ \text{d}v \]

Magnetfeld

\( \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) \) Einheit \( \text{T} \)

Magnetische Flussdichte sagt aus, wie stark das Magnetfeld am Ort \( \boldsymbol{r} \) ist, das von einem stationären Strom bzw. einer (nicht zu schnellen) Punktladung erzeugt wird.

Ortsvektor zum Feldpunkt

\( \boldsymbol{r} \) Einheit \( \text{m} \)

Der Ortsvektor zum Feldpunkt, an dem das B-Feld mit dem Biot-Savart-Gesetz berechnet werden soll.

Ortsvektor zum Volumenelement

\( \boldsymbol{R} \) Einheit \( \text{m} \)

Ortsvektor, der zum infinitesimalen Volumenelement \(\text{d}v\) zeigt.

Elektrische Stromdichte

\( \boldsymbol{J}(\boldsymbol{R}) \) Einheit \( \frac{\text{A}}{\text{m}^2} \)

Strom pro Volumen am Ort \( \boldsymbol{R} \) des infinitesimalen Volumenelements.

Magnetische Feldkonstante

\( \mu_0 \) Einheit \( \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \)

Eine Naturkonstante mit dem Wert \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \frac{ \text{N} }{ \text{A}^2 } \).

Volumen

\( V \)

Das Volumen des ausgedehnten Leiters.