Formel Photoelektrischer Effekt Photonenenergie Frequenz Austrittsarbeit Grenzfrequenz Geschwindigkeit
$$h \, \class{violet}{f} ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ \class{gray}{W}$$ $$W_{\text p} ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ \class{gray}{W}$$ $$\class{violet}{f} ~=~ \frac{1}{h} \, \left(\frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ \class{gray}{W}\right)$$ $$\class{gray}{W} ~=~ h\,\class{violet}{f} ~-~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2$$ $$\class{red}{f_0} ~=~ \class{violet}{f} ~-~ \frac{1}{2} \, \frac{m_{\text e}}{h} \, v^2$$ $$v ~=~ \sqrt{ \frac{ 2(h\,\class{violet}{f} - \class{gray}{W}) }{ m_{\text e} } }$$
Photonenenergie
$$ W_{\text p} $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$ Die Energie eines Photons setzt sich zusammen aus der kinetischen Energie eines mithilfe des Photons herausgelösten Elektrons und der Austrittsarbeit des bestrahlten Materials. Aus der Photonenenergie lässt sich die Frequenz des Lichts bestimmen:$$ f~=~ \frac{ W_{\text p} }{ h } $$wobei \(h\) das Wirkungsquantum ist.
Frequenz
$$ f $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} $$ Frequenz der verwendeten Lichtquelle. Wird die Lichtfrequenz mit dem Wirkungsquantum \(h\) multipliziert, so ergibt sich die Energie \(W_{\text p}\) eines Photons.
Austrittsarbeit
$$ \class{gray}{W} $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$ Austrittsarbeit ist die Energie, die aufgewendet werden muss, um ein Elektron aus einem Festkörper (z.B. aus einer Metallplatte) herauszuschlagen. In der Regel wird sie in Einheit "eV" (Elektronenvolt) angegeben und lässt sich mithilfe der Grenzfrequenz \( f_0 \) berechnen: $$ W = h\, f_0 $$
Grenzfrequenz
$$ \class{red}{f_0} $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} $$ Grenzfrequenz ist die Mindestfrequenz des Lichts, die notwendig ist, um Elektronen herauszuschlagen. Multipliziert mit dem Wirkungsquantum \(h\) ergibt sich die Austrittsarbeit: \(W = h \, \class{red}{f_0} \).
Geschwindigkeit
$$ v $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$ Maximale Geschwindigkeit eines Elektrons, das von einem Photon herausgeschlagen wurde. Wird das Material mit Photonen mit einer größeren Photonenenergie \(W_{\text p}\) bestrahlt (bei konstant gehaltener Austrittsarbeit \(W\)), dann wird auch die Elektronengeschwindigkeit größer.
Elektronenmasse
$$ m_{\text e} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$ Ruhemasse des Elektrons. Es ist eine Naturkonstante mit dem Wert: $$ m_{\text e} = 9.109 \cdot 10^{-31} \, \mathrm{kg} $$
Wirkungsquantum (Planck-Konstante)
$$ h $$ Einheit $$ \mathrm{Js} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 }{ \mathrm{s} } $$ Das Wirkungsquantum \( h \) (auch Planck-Konstante genannt) ist eine Naturkonstante aus der Quantenmechanik und hat den folgenden exakten Wert:$$ h ~=~ 6.626 \, 070 \, 15 ~\cdot~ 10^{-34} \, \mathrm{Js} $$