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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Corioliskraft Winkelgeschwindigkeit   Geschwindigkeit   Masse  

\[ \boldsymbol{F}_{\text c} ~=~ 2m \, \left( \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{\omega} \right) \] \[ \boldsymbol{F}_{\text c} ~=~ 2m \, \left( \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{\omega} \right) \]
Corioliskraft
Corioliskraft - Ablenkung des Flugzeugs nach Osten Visier mich an! Illustration bekommen
Corioliskraft - Ablenkung des Flugzeugs nach Osten

Corioliskraft

\( \boldsymbol{F}_{\text c} \)
Einheit \( \text{N} \)
Corioliskraft ist eine Scheinkraft, die nur in rotierenden Bezugssystemen (wie z.B. auf der Erde) auf einen bewegten Körper einwirkt. Corioliskraft ist immer orthogonal zur Winkelgeschwindigkeit \( \boldsymbol{\omega} \) der Erde und der Geschwindigkeit \( \boldsymbol{v} \) des betrachteten Körpers, zum Beispiel eines Flugzeugs, das nach Norden fliegen. Mit der Corioliskraft-Formel kannst du beispielsweise nachvollziehen, warum Wolken auf der Nordhalbkugel sich in einer Spirale bewegen.

Wenn das Kreuzprodukt \(\times\) ausgeschrieben wird, dann lauten die drei Komponenten der Corioliskraft:\[ \boldsymbol{F}_{\text c} ~=~ 2m \, \begin{bmatrix} v_y \, \omega_z ~-~ v_z \, \omega_y \\ v_z \, \omega_x ~-~ v_x \, \omega_z \\ v_x \, \omega_y ~-~ v_y \, \omega_x \end{bmatrix} \]

Winkelgeschwindigkeit

\( \boldsymbol{\omega} \)
Einheit \( \frac{1}{\text s} \)
Winkelgeschwindigkeit gibt die Anzahl der Drehungen pro Sekunde an. Zum Beispiel die Winkelgeschwindigkeit der Erde in Einheiten von \( 2 \pi \): \[ \omega ~=~ \frac{2\pi}{24 \, \text{h}} ~=~ 7.27 \cdot 10^{-5} \, \frac{1}{\text s} \]

Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor mit drei Komponenten:\[ \boldsymbol{\omega} ~=~ \begin{bmatrix} \omega_x \\ \omega_y \\ \omega_z \end{bmatrix} \]

Geschwindigkeit

\( \boldsymbol{v} \)
Einheit \( \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
Geschwindigkeit eines Körpers, relativ zum rotierenden Bezugssystem. Zum Beispiel ein Ball, der vom Rand der kreisenden Scheibe in die Mitte der Scheibe geschubst wird.

Die Geschwindigkeit ist ein Vektor mit drei Komponenten:\[ \boldsymbol{v} ~=~ \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{bmatrix} \]

Masse

\( m \)
Einheit \( \text{kg} \)
Masse des bewegten Körpers, der sich mit der Geschwindigkeit \(\boldsymbol{v}\) im rotierenden Bezugssystem bewegt.
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der du den Corioliskraft und ihre Richtung berechnen kannst, wenn Masse, Winkelgeschwindigkeit- und Geschwindigkeit-Vektoren gegeben sind.
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