Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Formeln
  3. #767

Formel Skalarprodukt

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
\[ \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} ~=~ a_1b_1 ~+~ a_2b_2 ~+~ a_3b_3 \]
Vektoren mit Vektorkomponenten - orthogonales Koordinatensystem

Skalarprodukt

\( \boldsymbol{a} ~\cdot~ \boldsymbol{b} \)
Einheit \( \)
Dieser wird zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \) gebildet. Das Ergebnis des Skalarprodukts ist kein Vektor mehr, sondern eine Zahl (genauer: eine Skalarfunktion).

Wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind (unter einem 90° Winkel), dann verschwindet das Skalarprodukt: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0\). Und, wenn die beiden Vektoren parallel zu einander sind (0° Winkel), dann ist das Skalarprodukt maximal: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = a \, b\), d.h. das Produkt der Vektorbeträge \(a\) und \(b\).

Vektorkomponenten

\( a_1, a_2, a_3, b_1, b_2, b_3 \)
Einheit \( \)
Dreidimensionale Vektoren mit drei Komponenten, die auf der x, y und z-Achse des Koordinatensystems aufzutragen sind. Ausgeschrieben lauten die beiden Vektoren: \( \boldsymbol{a} = (a_1, a_2, a_3) \) bzw. \( \boldsymbol{b} = (b_1, b_2, b_3) \).

Das sind die Längen des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die jeweilige Koordinatenrichtung. Die Vektorkomponente \( a_1 \) ist die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(x\)-Richtung, \( a_2 \) ist die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(y\)-Richtung und \( a_3 \) ist die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(z\)-Richtung. Analog ist es mit dem Vektor \( \boldsymbol{b} \).

Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Die Definition vom "Skalarprodukt" (inneres Produkt) zwischen zwei Vektoren a und b im dreidimensionalen Raum.
  • Diese Formel wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Diese Formel wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?