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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Freies Elektronengas (3d) Fermi-Wellenvektor   Ladungsträgerdichte  

\[ k_{\text F} ~=~ (3\pi^2 \, n)^{1/3} \] \[ k_{\text F} ~=~ (3\pi^2 \, n)^{1/3} \] \[ n ~=~ \frac{ k_{\text F}^3 }{ 3\pi^2 } \] Formel umstellen
Fermi-Kugel im reziproken Raum

Fermi-Wellenvektor

\( k_{\text F} \)
Einheit \( \frac{1}{\text m} \)
Betrag des Fermi-Wellenvektors (Fermi-Wellenzahl) ist der Radius der Fermi-Kugel, welche alle besetzten Zustände beim absoluten Temperaturnullpunkt \( T = 0 \, \text{K} \) einschließt. Typischer Wert liegt bei \( 10^{10} \, \frac{1}{\text m} \).

Ladungsträgerdichte

\( n \)
Einheit \( \frac{1}{\text{m}^3} \)
Ladungsträgerdichte ist die Anzahl \(N\) der Ladungen pro Volumen \(V\): \( n = N/V \). Da mit dem freien Fermi-Gas meistens die freien Elektronen beschrieben werden gibt \(n\) die Elektronendichte an.
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Mit dieser Formel kannst du den Fermi-Wellenvektor (Wellenzahl) für ein dreidimensionales (3D) Fermi-Gas berechnen, wenn die Elektronendichte gegeben ist.
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