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Formel Nabla-Operator in sphärischen Koordinaten Radius   Polarwinkel   Azimutwinkel  

Level 4
Level 4 setzt das Wissen über die Vektorrechnung, (mehrdimensionale) Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für fortgeschrittene Studenten.
\[ \nabla=\begin{bmatrix}\frac{\partial}{\partial r}\\\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial\theta}\\\frac{1}{r\sin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\varphi}\end{bmatrix} \]
Sphärische Koordinaten

Nabla-Operator

\( \nabla \)
Einheit \( \)
Nabla-Operator enthält partielle Ableitungen nach den Kugelkoordinaten \( r \), \( \theta \) und \( \varphi \). Beachte dabei, dass die Basisvektoren hier \(\boldsymbol{\hat{r}}\), \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\), \(\boldsymbol{\hat{\varphi}}\) die Einheitsvektor in den Kugelkoordinaten sind.

Radius

\( r \)
Einheit \( \)
Radius im Intervall \( r ~\in~ [0, \infty) \).

Polarwinkel

\( \theta \)
Einheit \( \)
Polarwinkel im Intervall \( \theta ~\in~ [0, \pi) \).

Azimutwinkel

\( \varphi \)
Einheit \( \)
Azimutwinkel im Intervall \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Nabla-Operator transformiert in Kugelkoordinaten (sphärische Koordinaten), um radialsymmetrische Probleme einfacher lösen zu können.
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