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Formel Gradient einer skalaren Funktion

Formel
Formel: Gradient einer skalaren Funktion

Gradientenfeld

Anwendung des Nabla-Operators auf ein Skalarfeld \(f\) ergibt ein Vektorfeld (Gradientenfeld) mit drei Komponenten. An einem Punkt \((x,y,z)\) zeigt der Vektor \(\nabla \, f(x,y,z)\) in die Richtung des größten Anstiegs von \(f\).

Hierbei ist \(\nabla\) der Nabla-Operator. Dies ist ein Vektoroperator, mit dem vektorielle Ableitungen wie Gradient, Divergenz oder Rotation gebildet werden können.

Skalarfunktion

Eine Funktion in Abhängigkeit von drei Koordinaten \(x\), \(y\) und \(z\), die partiell differenzierbar sein muss. Zum Beispiel: \( f(x,y,z) = x^2 + 5yz + z \).