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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Gradient einer skalaren Funktion

$$\nabla \, f(x,y,z) ~=~ \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix}$$
Gradient einer Skalarfunktion x²+5xy

Gradientenfeld

\( \nabla \, f \)
Anwendung des Nabla-Operators auf ein Skalarfeld \(f\) ergibt ein Vektorfeld (Gradientenfeld) mit drei Komponenten. An einem Punkt \((x,y,z)\) zeigt der Vektor \(\nabla \, f(x,y,z)\) in die Richtung des größten Anstiegs von \(f\).

Hierbei ist \(\nabla\) der Nabla-Operator. Dies ist ein Vektoroperator, mit dem vektorielle Ableitungen wie Gradient, Divergenz oder Rotation gebildet werden können.

Skalarfunktion

\( f \)
Eine Funktion in Abhängigkeit von drei Koordinaten \(x\), \(y\) und \(z\), die partiell differenzierbar sein muss. Zum Beispiel: \( f(x,y,z) = x^2 + 5yz + z \).
Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel für den Gradient einer dreidimensionalen skalaren Funktion, gebildet mittels Nabla-Operator, mit der du das Gradientenfeld berechnen kannst.
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