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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Formel: Lorentzkraft (vektoriell) Magnetfeld   Elektrisches Feld  

$$\boldsymbol{F} ~=~ q \, \left( \boldsymbol{E} ~+~ \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{B} \right)$$
Elektron-Bewegung schräg zum Magnetfeld

Lorentzkraft

\( \boldsymbol{F} \)
Einheit \( \text{N} \)
Lorentzkraft ist die Summe der elektrischen Kraft \(q \, \boldsymbol{E}\) und magnetischen Kraft \( q \, \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{B} \) auf ein geladenes Teilchen mit der Ladung \( q \). Die Lorentzkraft steht - aufgrund des Kreuzprodukts - orthogonal zu Geschwindigkeit \(\boldsymbol{v}\) des geladenen Teilchens und zum externen Magnetfeld \(\boldsymbol{B}\).

Konkret ausgeschrieben lautet das Kreuzprodukt zwischen der Geschwindigkeit und dem Magnetfeld:\[ \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{B} ~=~ \begin{bmatrix} v_y \,B_z - v_z \, B_y \\ v_z \, B_x - v_x \, B_z \\ v_x \, B_y - v_y \, B_x \end{bmatrix} \]

Geschwindigkeit

\( \boldsymbol{v} \)
Einheit \( \frac{\text m}{\text s} \)
Geschwindigkeit, mit der sich das geladene Teilchen durch das externe Magnetfeld bewegt. Je größer die Geschwindigkeit des Teilchens, desto größer ist die Lorentzkraft.

Die Geschwindigkeit ist ein Vektor mit drei Komponenten:\[ \boldsymbol{v} = \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{bmatrix} \]

Magnetfeld

\( \boldsymbol{B} \)
Einheit \( \text{T} \)
Magnetische Flussdichte bestimmt die Stärke des externen Magnetfeldes, in dem sich das geladene Teilchen bewegt. Je größer die magnetische Flussdichte, desto größer ist die Lorentzkraft auf das Teilchen.

Die magnetische Flussdichte ist ein Vektor mit drei Komponenten:\[ \boldsymbol{B} ~=~ \begin{bmatrix} B_x \\ B_y \\ B_z \end{bmatrix} \]

Elektrische Ladung

\( q \)
Einheit \( \text{C} \)
Elektrische Ladung des Teilchens, auf das die Lorentzkraft ausgeübt wird. Je größer die Ladung des Teilchens, desto größer ist die Lorentzkraft.

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E} \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)
Elektrisches Feld gibt an, wie groß die Kraft auf ein geladenes Teilchen wäre, wenn diese an irgendeinem Ort im elektrischen Feld platziert wird. Wird das E-Feld mit der Ladung \(q\) multipliziert, dann ergibt das Produkt die elektrische Kraft \( q \, \boldsymbol{E} \) auf das Teilchen. Zum Beispiel kann das E-Feld das homogene E-Feld zwischen zwei Kondensatorplatten sein.

Das E-Feld ist ein Vektor mit drei Komponenten:\[ \boldsymbol{E} ~=~ \begin{bmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{bmatrix} \]

Details zur Formel
  • Zusammenfassung: Formel, mit der du Lorentzkraft (magnetische + elektrische Kraft) berechnen kannst, wenn Ladung, E-Feld, B-Feld und Geschwindigkeit gegeben sind.
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