Formel Hall-Effekt Hall-Spannung Elektrischer Strom Magnetisches Feld Dicke Ladungsträgerdichte
$$U_\text{H} ~=~ \frac{1}{n \, q} ~ \frac{I \, \class{violet}{B}}{d}$$ $$U_\text{H} ~=~ \frac{1}{n \, q} ~ \frac{I \, \class{violet}{B}}{d}$$ $$I ~=~ \frac{ U_\text{H} \, n \, q \, d }{ \class{violet}{B} }$$ $$\class{violet}{B} ~=~ \frac{ U_\text{H} \, n \, q \, d }{ I }$$ $$d ~=~ \frac{1}{n \, q} \frac{ I \, \class{violet}{B} }{ U_\text{H} }$$ $$q ~=~ \frac{1}{n \, d} \frac{ I \, \class{violet}{B} }{ U_\text{H} }$$ $$n ~=~ \frac{I \, \class{violet}{B}}{q \, d} \, \frac{1}{ U_\text{H} }$$
Hall-Spannung
$$ U_{\text H} $$ Einheit $$ \mathrm{V} $$ Diese elektrische Spannung stellt sich sich zwischen den beiden Enden (z.B. des eingesetzten Metallplättchens beim Hall-Effekt) ein. Die Enden liegen senkrecht zur vorgegebenen Stromrichtung.
Elektrischer Strom
$$ I $$ Einheit $$ \mathrm{A} $$ Elektrischer Strom, der durch das Anlegen einer Spannung (nicht Hallspannung!) entlang des Hall-Plättchens entsteht. Der Ladungsträgerstrom wird im Magnetfeld zum oberen oder unteren Teil des Hall-Plättchens abgelenkt.
Magnetisches Feld
$$ \class{violet}{B} $$ Einheit $$ \mathrm{T} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{A} \, \mathrm{s}^2} $$ Magnetische Flussdichte bestimmt die Stärke des Magnetfelds, welches orthogonal zum Hall-Plättchen angelegt ist. Je größer \( \class{violet}{B} \), desto größer ist die Ablenkung der Ladungen, was zu einer größeren Hallspannung führt.
Dicke
$$ d $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Dicke der Hall-Probe, in der der Hall-Effekt untersucht wird. Dies kann z.B. die Dicke eines rechteckigen Metallplättchens sein.
Elektrische Ladung
$$ q $$ Einheit $$ \mathrm{C} = \mathrm{As} $$ Elektrische Ladung der Ladungsträger, die den Strom \(I\) ausmachen. Besteht der Strom hauptsächlich aus Elektronen, dann ist: \( q ~=~ -e \) (\(e\) ist die Elementarladung). Und im Fall der Löcherleitung: \( q ~=~ +e \).
Ladungsträgerdichte
$$ n $$ Einheit $$ \frac{1}{\mathrm{m}^3} $$ Ladungsträgerdichte gibt die Anzahl der Ladungsträger pro Volumen an. Je größer die Ladungsträgerdichte, desto kleiner ist die Hallspannung.