Formel Längenkontraktion Länge Ruhelänge Relativgeschwindigkeit
$$\Delta x' ~=~ \sqrt{1 ~-~ \frac{\class{blue}{v}^2}{c^2}} \, \Delta x$$ $$\Delta x' ~=~ \sqrt{1 ~-~ \frac{\class{blue}{v}^2}{c^2}} \, \Delta x$$ $$\Delta x ~=~ \frac{ \Delta x' }{ \sqrt{1 ~-~ \frac{\class{blue}{v}^2}{c^2} } }$$ $$\class{blue}{v} ~=~ c \, \sqrt{ 1 ~-~ \left(\frac{ \Delta x' }{ \Delta x } \right)^2 }$$
Länge
$$ \Delta x' $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Länge des Körpers (z.B. eines Stabs), die ein Beobachter misst, wenn er sich relativ zu diesem Körper mit der Geschwindigkeit \( v \) bewegt.
Ruhelänge
$$ \Delta x $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$ Ruhelänge ist die Länge eines Körpers, die ein Beobachter misst, wenn dieser sich im Ruhesystem des Körpers befindet. Das heißt: Aus Sicht des Beobachters bewegt sich der Körper nicht.
Relativgeschwindigkeit
$$ \class{blue}{v} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$ Relativgeschwindigkeit zwischen dem Beobachter und dem Körper.
Lichtgeschwindigkeit
$$ c $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$ Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante und gibt an, wie schnell sich das Licht im leeren Raum (Vakuum) ausbreitet. Sie hat den folgenden exakten Wert im Vakuum:$$ c ~=~ 299 \, 792 \, 458 \, \frac{ \mathrm{m} }{ \mathrm{s} } $$